Числовой ряд и его сумма

Тема 13. Числовые и степенные ряды.

Основные понятия. Сходимость ряда. Необходимый признак ряда. Гармонический ряд. Ряды с положительными членами. Ряды с членами произвольного знака. Область сходимости степенного ряда. Ряд Маклорена. Применение рядов в приближенном вычислении.

Пусть задана бесконечная числовая последовательность или в развернутом виде

Выражение или (1)

называется числовым рядом.

члены ряда; - ный или общий член ряда. Суммы частичные суммы ряда (1).

Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм сходится, т.е. существует конечный предел

Этот предел называется суммой ряда.

Если ряд сходится и S- его сумма, пишут

S=.

Ряд называется расходящимся, если последовательность его частичных сумм расходится.

Пример. 1+гармонический ряд.

Дата добавления: 2014-10-23