Понятие события

Тема 14. Основные понятия теории вероятностей.

Испытания и события. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности.

Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на три вида:

· достоверные – такие, которые неизбежно происходят при

выполнении определенной совокупности условий;

· невозможные – такие, которые заведомо не могут произойти, если

будет осуществлена определенная совокупность условий

(произведено испытание);

· случайные – такие, которые в результате испытания могут либо

произойти, либо не произойти.

Теория вероятностей не может предсказать, произойдет единичное событие или нет. По иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий, т.е., если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.

Итак, предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Знание закономерностей массовых случайных событий позволяет предвидеть, как эти события будут протекать, поэтому методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории автоматического управления, теории связи и т.д. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которые, в свою очередь используются при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, при предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей.

Случайные события и соотношения между ними

Понятие события является одним из основных понятий теории вероятностей.

Событие в теории вероятностей рассматривается как результат испытания – осуществления некоторой совокупности условий.

Примеры событий: появление герба при подбрасывании монеты, выигрыш автомобиля по билету денежно- вещевой лотереи, выход бракованного изделия с конвейера предприятия, выпадение более 1000 мм осадков в данном географическом пункте за определенный год.

События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита

(А, В, С и т.д.).

Суммой А+В (или АÈ В) двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий.

Например, если из орудия произведены два выстрела и А – попадание при первом выстреле, В – попадание при втором выстреле, то А+В- попадание при первом выстреле, или при втором выстреле, или при обоих выстрелах.

Произведением двух событий А и В называют событие АВ (или АÇ В) состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий.

Например, если А – деталь окрашенная, В – деталь годная, то АВ – деталь годна и окрашена.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

В противном случае события называют совместными.

Примеры:

1) из ящика с деталями (зелеными и красными) наудачу извлечена деталь. События «появилась зеленая деталь» и «появилась красная деталь» - несовместные;

2) выигрыш двух призов по одному лотерейному билету – события несовместные, а выигрыш двух призов по двум лотерейным билетам – совместные.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

Частным случаем событий, образующих полную группу, являются противоположные события. Противоположными называются два несовместных события, из которых одно должно обязательно произойти. Событие, противоположное событию А, обозначается .

Попадание и промах при выстреле по цели – противоположные события. Если А – попадание, то – промах.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Дата добавления: 2014-10-23