Условная вероятность события. Теорема умножения

В ряде случаев вероятности появления одних событий зависят от того, произошло другое событие или нет.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью и обозначается .

Пример. В ящике 5 деталей, среди которых 3 стандартные и 2 бракованные. Поочередно из него извлекаются по одной детали. Найти вероятность извлечения во второй раз стандартной детали при условии, что в первый раз извлечена деталь: а) стандартная; б) нестандартная.

Решение. Пусть А – извлечение стандартной детали в первый раз, В – извлечение стандартной детали во второй раз. Очевидно, что Р(А) = . Вероятность извлечения стандартной детали во второй раз Р(В) зависит от того, какая деталь была извлечена в первый раз.

а)

Теорема умножения. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие имело место.

Р(АВ) = Р(А) Р_В(А) (6)

Если же появление одного из событий не меняет вероятности другого, то события называют независимыми.

Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий..

Р(АВ) = Р(А) Р(В) (7)

Теорема умножения вероятностей распространяется и на число событий больше двух.

Дата добавления: 2014-10-23