Момент силы относительно точки

Теория моментов сил

Векторный момент (или вектор-момент) силы относительно точки (или центра) есть векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы на вектор силы: , где - радиус-вектор точки приложения силы относительно центра, (рис. 3.10).

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы и направлен в ту сторону, откуда виден воображаемый поворот вектора к вектору (до их совмещения) на наименьший угол против хода часовой стрелки (рис. 3.11).

h A А

О О

Рис. 3.10

Модуль момента силы относительно точки равен произведению модулей радиуса-вектора точки приложения силы и вектора силы на синус угла между этими векторами или произведению модуля силы на плечо силы:

.

Плечо силы относительно точки (или центра) – длина перпендикуляра, опущенного из моментной точки О (или центра) на линию действия силы.

Скалярный момент силы относительно точки есть произведение модуля силы на плечо, взятое со знаком «плюс», если сила стремится повернуть тело вокруг моментной точки (или центра) против часовой стрелки, и со знаком «минус» - в противном случае (рис. 3.11):

; . Рис. 3.11

h₂ h₁

A

Свойства момента силы относительно точки:

1. Момент силы относительно точки не изменится, если силу переносить вдоль линии ее действия;

2. Момент силы относительно точки не изменится, если моментную точку переносить вдоль линии, параллельной линии действия силы;

3. Момент силы относительно точки равен нулю, если моментная точка принадлежит линии действия силы: , так как h₃ =0 относительно точки А (рис. 3.11);

4. , если силы принадлежат одной линии действия.

Дата добавления: 2014-10-31