ВВЕДЕНИЕ. Методические указания и контрольные задания для студентов

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания для студентов

заочного обучения

по специальности среднего профессионального образования

180403 Судовождение

180405 Эксплуатация судовых энергетических установок

по программе базовой подготовки

Санкт-Петербург

Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины МАТЕМАТИКА  

Автор: Позднякова Т.Н., заместитель директора по учебной работе

Колледжа водного транспорта СПГУВК

Одобрено на заседании ЦК специальных дисциплин и ОПД по специальностям 180406 и 180403

Протокол № 2

12 сентября 2012 г.

Утверждено на методическом совете Колледжа водного транспорта СПГУВК

Рабочая программа учебной дисциплины составлена в соответствии с ФГОС СПО по специальностям 180403 Судовождение, 180405 Эксплуатация судовых энергетических установок

утвержденным приказами Министерства образования и науки РФ

№ 680 от 22.06.2010 г.

№ 676 от 22.06.2010 г.

Учебная дисциплина Математика предназначена для реализации Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников колледжа по специальностям 180403 Судовождение, 180405 Эксплуатация судовых энергетических установок входящих в состав укрупненной группы специальностей 180000 Морская техника, базовой подготовки.

Дисциплина Математика - обязательная дисциплина математического и общего естественнонаучного цикла (ЕН.01).

В ходе изучения дисциплины Математика рассматриваются следующие основные разделы:

Содержание учебного материала
Раздел 1. Дифференциальное и интегральное исчисление
	Функция одной независимой переменной. Пределы.
	Производная и ее геометрический смысл. Применение производной.
	Дифференциал функции и его применение в приближенных вычислениях.
	Первообразная. Неопределенный интеграл. Способы вычисления неопределенного интеграла.
	Определенный интеграл, методы его вычисления.
	Геометрический смысл определенного интеграла.
	Применение определенного интеграла к решению прикладных задач.
Раздел 2. Основные численные методы
	Численное интегрирование. Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций, формуле Симпсона.
	Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.
Раздел 3. Математический анализ
Обыкновенные дифференциальные уравнения :
	Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Общее и частное решение.
	Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
	Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.
	Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами.
Ряды:
	Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признаки сходимости.
	Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
	Функциональные, степенные ряды.
	Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.
Основы теории вероятности и математической статистики
	Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события.
	Классическое определение вероятности события. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
	Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины.

В результате изучения дисциплины Математика выпускник должен:

· уметь: решать простые дифференциальные уравнения, применять основные численные методы для решения прикладных задач;

· знать: основные понятия и методы математического анализа, основы теории вероятностей и математической статистики, основы теории дифференциальных уравнений.

Дисциплина М атематика изучается студентами на первом курсе заочного отделения. Для проверки знаний студентов в процессе изучения математики предусмотрена одна контрольная работа, которая содержит задания по всем изучаемым темам и выполняется студентом самостоятельно во внеурочное время (домашняя контрольная работа).

Итоговой формой контроля знаний для студентов заочного отделения по дисциплине Математика предусмотрен экзамен.

При выполнении контрольной работы по дисциплине М атематика необходимо соблюдать следующие требования:

- контрольная работа выполняется в отдельной тетради школьного формата (в клетку, 12-18 листов), страницы нумеруются и на каждой странице предусматриваются поля шириной не менее 30 мм;

- на обложке тетради аккуратно записываются: номер личного дела (шифр), фамилия, имя, отчество студента (полностью), наименование дисциплины;

- работа должна быть выполнена чернилами одного цвета (синего или фиолетового), аккуратно и разборчиво;

- при выполнении контрольной работы необходимо полностью переписать условие задания в тетрадь, нумерацию заданий желательно не нарушать;

- при оформлении записей в тетради необходимо выполнять общие требования к культуре их оформления: соблюдать абзацы, новую мысль начинать с красной строки, в конце решения писать ответ;

- выполнение решения заданий должно сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать;

- чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов, соблюдая масштаб;

- в конце контрольной работы следует указать литературу, которой пользовался студент при ее выполнении, поставить дату выполнения работы и подпись;

- если в работе допущены недочеты и ошибки, то студент должен выполнить все указания преподавателя, сделанные в рецензии;

- контрольная работа должна быть выполнена в срок (в соответствии с учебным планом и графиком учебного процесса);

- Работа, выполненная не по своему варианту, не учитывается и возвращается студенту без оценки;

- студенты, не имеющие зачет по контрольной работе, к экзамену не допускаются;

- во время экзамена зачтенная контрольная работа представляется студентом преподавателю вместе с данными методическими указаниями.

Номер варианта контрольной работы по математике соответствует последней цифре учебного шифра студента:

Таблица вариантов:

№ варианта	Номера заданий
(последняя цифра шифра)
0, т.е. вариант 10

Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы:

Основные источники:

1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов./ Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко – М.: Дрофа, 2006. – 395 с.

1. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. – М.: Дрофа, 2006. - 204 с.
2. Омельченко В.П. Математика: учебное пособие / В.П. Омельченко. – М.: Феникс, 2007 – 380 с.

Дополнительные источники:

1. Валуцэ И.И. «Математика для техникумов», М., 1989.
2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах (в двух частях)./ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Г.Я. Кожевникова. - М.: 1996, 1997. – 304с.
3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов./ Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИДАНА, 2006.-573 с.
4. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике/ К.Н. Лунгу.– М.: Айрис-прес, 2005.-576с.
5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс/ Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-прес, 2006.-608с.
6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. / Д.Т. Письменный.– М.: Айрис-прес, 2006.-288с.
7. Яковлев Г.Н. Математика для техникумов: Алгебра и начала анализа. / Часть 1-2./ Г.Н. Яковлев. - М.: Наука, 1ч. 1987. – 464с., 2ч 1988. – 272с

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ:

1. - 10. Вычислите пределы:

1. а) ; б) . 2. а) ; б) .

3. а) ; б) . 4. а) ; б) .

5. а) ; б) 6. а) ; б) .

7. а) ; б) . 8. а) ; б)

9. а) ; б) . 10. а) ; б) .

11. - 20. Найдите производную функции:

11. y = ln²cosx. 12. y = . 13. y = . 14. y=. 15. y=.

16. y = . 17. y = . 18. y =. 19. y = . 20. y = .

21. - 22. Найдите вторую производную функции:

21. y = x∙lnx – x. 22. y = 5∙lnx + x.

23.-28. Задачи на приложения производной:

23. Составьте уравнение касательной к графику в точке с абсциссой х = -2.

24. Составьте уравнение нормали к графику в точке с абсциссой х = -2.

25. Тело движется прямолинейно по закону s= 3 + 9t + 3t+ . Найдите ускорение движения тела в конце 3 секунды.

26. Тело движется прямолинейно по закону s= t³- 4t² + 5. Найдите ускорение движения тела в момент времени t=2 сек.

27. Найдите интервалы монотонности функции: у = .

28. Найдите интервалы выпуклости и вогнутости функции: у = .

29.-30. Найдите дифференциал функции:

29. y = - дифференциал первого порядка, 30. y = x∙lnx –7x - дифференциал второго порядка.

31.-40. Найдите интегралы:

31. а) ; б). 32. а) ; б).

33. а) ; б) . 34. а) ; б) .

35. а) ; б) . 36. а) ; б).

37. а) ; б). 38. а) ; б) .

39. а) ; б) . 40. а) ; б).

41.- 50. Вычислите интеграл:

41. . 42. . 43. . 44. . 45. .

46. . 47. . 48. . 49. . 50. .

50. Задачи на применение определенного интеграла:

51. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

52. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

53. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

54. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: и осью Ох.

55. Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и линией.

56. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями:

.

57. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями:

.

58. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: .

59. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями: .

60. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями:

.

61. – 70. Решите дифференциальное уравнение и найдите частное решение:

61. , при x=-4 y=1. 62. , y =4 при x= 0.

63. , y=3 при х=0. 64. , y=7 при х=0.

65. , у=3 при х=1. 66. , y = 6 при x = 0.

67. , y=1 при x=2. 68. ; y=1 при x= -1.

69. ; y=4 при x=1. 70. , у=4 при х=2.

71. - 80. Найдите общее решение дифференциального уравнения:

71. . 72. . 73. . 74. . 75. .

76. . 77. . 78. . 79. . 80. .

81. – 90. Исследуйте на сходимость ряд:

81. . 82. . 83. . 84. . 85. .

86. . 87. . 88. . 89. . 90.

Дата добавления: 2014-10-31