П.3 Размещения

П.1 Понятие факториала

Тема 1. Комбинаторика

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n-факториалом и пишут: n!=1·2·3·…·(n-1)·n

Вычислить: 3! Решение: 3!=1·2·3=6

п.2 Перестановки

Определение: Комбинации из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов называются перестановками или Установленный в конечном множестве порядок называется перестановкой его элементов.

Число перестановок из n элементов обозначается Р_n, их вычисляют по формуле:

Р_n = n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1 или с помощью факториала: Р_n = n!

Следствия: Р₀=1! =1; Р₁=1!=1

Пример: Сколькими способами можно рассадить 10 гостей по десяти местам за праздничным столом?

Решение: Искомое число способов равно числу перестановок из 10 элементов:

Р₁₀ = 10! = 3 628 800

Определение: Комбинация из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или порядком элементов, называются размещениями.

Число размещений обозначается и вычисляется по формуле:

Пример: Перед выпуском группа студентов в 30 человек обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

Решение: Передача фотокарточек одним студентом другому есть размещение из 30 элементов по 2 элемента:

- число размещений равно 870.

Дата добавления: 2014-10-31