Теорема сложения вероятностей совместных событий

Определение 1. События А и В называют совместными, ес­ли в одном и том же испытании появление одного из них не исключает появления другого.

Для таких событий справедлива следующая теорема.

ТЕОРЕМА 5. Вероятность суммы совместных событий равна сумме их вероятностей без вероятности их произве­дения:

Из формулы (17.12) получается ряд следующих частных случаев.

1. Для независимых событий с учетом формулы (17.7)

2. Для зависимых событий с учетом формулы (17.5)

3. Для несовместных событий Р(АВ) = 0, и в этом случае имеем подтверждение теоремы 17.1 и формулы (17.3):

Пример 2. Вероятности поражения цели первым и вторым стрелками равны соответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность поражения цели при залпе.

Решение. Поскольку вероятности поражения цели стрел­ками (события А и В соответственно) не зависят от результатов стрельбы каждого из напарников, то эти события не­зависимы. Искомая вероятность рассчитывается по формуле (17.13):

Аналогичный результат можно было бы получить и с при­менением формулы (17.8). Пусть событие А — поражение цели, и — события, соответствующие промахам стрелков, тогда

Дата добавления: 2014-10-15