Логарифмическое дифференцирование. Производные

Тема 3.2. Производная функции одной переменной

Таблица производных. Правила дифференцирования

Пусть , – некоторые функции аргумента х. Правила дифференцирования:

. (3.27)	. (3.29)
. (3.28)	. (3.30)

Таблица производных:

1..	2..	3..
4..	5..
6..	7..
8..	9..
10..	11..
12.	13..
14..	15..
16..	17...
18..	19..
20..	21.
22. .	23..

Пример 3.13. Найти производные функций:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Решение. а) Преобразуем функцию, введя дробные и отрицательные показатели степени, а затем применим формулы (3.27) и (3.28), а также формулы (1–3) таблицы производных:

.

б) Используем таблицу производных и формулу (3.29):

.

в).

Здесь сначала взята производная степенной функции с основанием , затем производная синуса и на последнем этапе производная его аргумента. Нет необходимости расписывать все эти действия подробно, результат можно записать сразу, т.е. .

Здесь фигурными скобками выделены указанные производные.

г) Воспользуемся формулой (3.30):

.

Дата добавления: 2014-10-31