Интервалы выпуклости и вогнутости. Точки перегиба 2 страница

Вариант 8

1. Найти обратную матрицу , если .

2. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:

3. Даны две точки , . Найти координаты вектора и координаты точки – середины отрезка .

4. Записать уравнение плоскости в «отрезках по осям».

5. Вычислить пределы:

а) ;	б) ;
в) ;	г).

6. Вычислить производную :

а);	б) ;
в);	г)

7. Вычислить предел, применяя правило Лопиталя:

а) ;

б) .

8. Найти интервалы выпуклости (вогнутости) функции .

Ответы: 1. . 2. (–5; –2; 2). 3. , . 4. . 5. а) 1/2; б) 1/24; в) ; г) 0. 7. а) –1/3; б) 1. 8. выпукла на , вогнута на .

Вариант 9

1. Найти значение многочлена , если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

3. Проверить, будут ли векторы , , компланарны.

4. Найти угол между плоскостями и .

5. Вычислить пределы:

а) ;	б) ;
в) ;	г) .

6. Вычислить производную :

а) ;	б) ;
в) ;	г)

7. Вычислить предел, применяя правило Лопиталя:

а) ;

б) .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Ответы: 1. . 2. (–2; –3; –2). 3. да. 4. . 5. а) 3/2; б) –1/16; в) 1/18; г) . 7. а) 0; б) . 8. , .

Вариант 10

1. Найти обратную матрицу , если .

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

3. Вычислить объем треугольной пирамиды, вершины которой находятся в точках , , , .

4. Определить угол между прямыми и .

5. Вычислить пределы:

а) ;	б) ;
в) ;	г) .

6. Вычислить производную :

а) ;	б) ;
в) ;	г) .

7. Вычислить предел, применяя правило Лопиталя:

а) ;

б) .

8. Найти точки экстремума функции .

Ответы: 1. . 2. (2; 0; 0). 3. 2. 4. . 5. а) 7/2; б) 0; в) ; г) . 7. а) 0; б) . 8. точка максимума, , точка минимума, .

ВАРИАНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

1. Дана матрица . Сумма элементов и равна:

а) 13;

б) 11;

в) 8;

г) 16;

д) 18.

2. Даны матрицы и . Сумма равна:

а) ;

б) ;

в) не существует;

г) (8);

д) .

3. Даны матрицы и . Произведение равно:

а) ;

б) ;

в) не существует;

г) (8);

д) .

4. Транспонированной к матрице является матрица:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

5. Определитель равен:

а) –9;

б) 15;

в) 12;

г) 9;

д) 0.

6. Если является обратной к матрице , то:

а);

б);

в) ;

г);

д).

7. Система линейных уравнений называется совместной, если:

а) она имеет единственное решение;

б) она имеет хотя бы одно решение;

в) она не имеет решений;

г) она имеет ненулевое решение;

д) она имеет бесконечно много решений.

8. Даны точки и . Вектор имеет координаты:

а) (6; 2);

б) (–2; –2);

в) (2; 2);

г) (2; –2);

д) (3; 1).

9. Модуль вектора равен:

а) 7;

б) 25;

в) 1;

г) 5;

д)3,5.

10. Вектор коллинеарен вектору , если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

11. Если вектор ортогонален вектору , то:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

12. Среди приведенных ниже уравнений выбрать уравнения плоскости:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

13. Направляющим вектором прямой является вектор с координатами:

а) (13; 1; 9);

б) (–8; 8; 7);

в)(–13;–1;9);

г) (5; –1;–2);

д) (5; 9;–2).

14. Прямая, проходящая через точки А (–1; 2) и В (3; 4), имеет уравнение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

15. Прямая параллельна прямой , если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

16. Прямая перпендикулярна прямой , если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

17. Первый замечательный предел имеет вид:

а) ;	г) ;
б) ;	д) .
в) ;

18. Второй замечательный предел имеет вид:

а) ;	г) ;
б) ;	д) .
в) ;

19. Отметить верные утверждения:

а) ;	г) ;
б) ;	д) .
в) ;

20. Бесконечно малые при функции и называются эквивалентными, если:

а) ;	г) ;
б) ;	д) .
в) ;

21. Отметить утверждения, верные при :

а) ;	г) ;
б) ;	д) .
в) ;

22. Производная произведения вычисляется по формуле:

а) ;	г) ;
б) ;	д) .
в) ;

23. Производная частного вычисляется по формуле:

а) ;	г) ;
б) ;	д) .
в) ;

24. Если функция не убывает на интервале , то на этом интервале:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

25. Если при переходечерез точкупроизводная меняет знак с минуса на плюс, то является:

а) точкой перегиба;

б) точкой минимума;

в) точкой максимума;

г) точкой разрыва;

д) точкой экстремума.

Ответы:1. а). 2. в). 3. г). 4. д). 5. г). 6. б). 7. б). 8. в). 9. г). 10. а). 11. г). 12. а), в), г). 13. д). 14. а),б). 15. д). 16. г). 17. г). 18. б), в). 19. а), в), г). 20. д). 21. а), б). 22. а). 23. в). 24. в). 25. б).

ЛИТЕРАТУРА

1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. – Москва: Наука, 1985. – 356 с.

2. Герасимович, А.И. Математический анализ: Справ. пособие. В 2-х ч.: ч.1 / А.И. Герасимович, Н.А. Рысюк. – Мн.: Выш. шк., 1989. – 287 с.

3. Гурский, Е.И. Руководство к решению задач по высшей математике: Учеб. пособие. В 2-х ч.: ч.1 / Е.И. Гурский, В.П. Домашов, В.К. Кравцов, А.П. Сильванович; Под общ. ред. Е.И. Гурского. – Мн.: Выш. шк., 1990. – 349 с.

4. Гусак, А.А. Высшая математика. В 2-х т.: т.1 Учебник для студентов вузов / А.А. Гусак. – Мн.: ТетраСистемс, 2001. – 544 с.

5. Гусак, А.А. Справочник по высшей математике / А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричикова. – Мн.: ТетраСистемс, 2002. – 640 с.

6. Кузнецов, В.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты): учеб. пособие для втузов / В.А. Кузнецов. – Москва: Высшая школа, 1983. – 175 с.

7. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х ч. / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2005. – 234 с.

8. Рябушко, А.П. Индивидуальные задания по высшей математике: Учеб. пособие. В 4-х ч. / А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть; Под общ. ред. А.П. Рябушко. – Мн.: Выш. шк., 2004. – 270 с.

Дата добавления: 2014-10-31