Тема 2.4. Прямая на плоскости

Различные виды уравнений прямой на плоскости:

1) общее уравнение прямой:

; (2.21)

2) уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту , где (– угол наклона прямой к положительному направлению оси ):

; (2.22)

3) уравнение прямой с угловым коэффициентом:

; (2.23)

4) параметрическое уравнение прямой:

(2.24)

где – направляющий вектор прямой, – точка, лежащая на прямой;

5) каноническое уравнение прямой:

; (2.25)

6) уравнение прямой в «отрезках по осям»:

; (2.26)

7) уравнение прямой, проходящей через две точки:

; (2.27)

Тангенс угла между прямыми и определяется по формуле:

. (2.28)

Условие перпендикулярности двух прямых: .

Условие параллельности двух прямых: .

Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле:

(2.29)

Пример 2.19. Для прямой записать ее уравнение в «отрезках по осям».

Решение. Преобразуем исходное уравнение прямой: . Для этого правую и левую части равенства разделим на : . Получили уравнение прямой, которое соответствует уравнению (2.26).

Пример 2.20. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и .

Решение. По формуле (2.27) имеем: , откуда . Окончательно получим .

Пример 2.21. Доказать, что прямые и взаимно перпендикулярны.

Решение. Приведем уравнения исходных прямых к виду (2.23): и . Запишем угловые коэффициенты: и . Так как , то данные прямые перпендикулярны.

РАЗДЕЛ 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Дата добавления: 2014-10-31