Точность изображения направлений линий

Направление линии на плоскости можно определить из реше­ния обратной геодезической задачи по формуле

(13)

где α – дирекционный угол направления с межевого знака 1 на межевой знак 2;

х₁,х₂;у₁,у₂ – соответственно абсциссы и ординаты межевых знаков 1 и 2.

Примем как в предыдущем разделе средние квадратические погрешности положения межевых знаков 1 и 2 соответственно равными М_n и Ma.

Продифференцируем выражение (13) по независимым пере­менным – абсциссам и ординатам межевых знаков 1 и 2. В резуль­тате получим

Перейдем от дифференциалов к средним квадратическим по­грешностям. После приведения подобных членов и несложных преобразований будем иметь

(14)

Согласно формулы (5) примем, что т_ti = m_yi =M_ti \ и пере­пишем форму-лу (14) в следующем виде

В этом равенстве выражения, стоящие в фигурных скобках, со­гласно формуле (6) равны S². Так как

то дисперсия дирекционного угла

Такие проекции особенно удобные для определения направления и

(15)

При равенстве средних квадратических погрешностей положе­ния 1-го и 2-го межевых знаков, т. е. когда М_t1 = М_t2 = М_t, формула (15) примет простой вид

(16)

или

(17)

где ρ = 3438'.

Из последнего равенства следует, что средняя квадратическая погрешность дирекционного угла увеличивается с уменьшением расстояния между межевыми знаками. Например, если принять M_е= 0,1 м и S= 60 м, то по формуле (16) получим

т_а = 0,1*3438/60 = 6'.

Наиболее значимую погрешность имеют направления, рассчи­танные по координатам межевых знаков, полученным измерения­ми по картам (планам). Например, если земельный участок распо­ложен на городских землях, то можно принять т_x/y = 0,22 мм. Подставив значение этой погрешности в формулу (17) и приняв S=60 мм, найдем: т_а =0,22*3438/60 = 18'. Предельная погрешность Δα = 2т_а, и в данном примере Δα = 40'.

Дата добавления: 2014-10-31