Точность изображения расстояний с использованием координат межевых знаков

Проанализируем точность определения горизонтального рас­стояния S, вычисленного по координатам его концевых точек. Из решения обратной геодезической задачи это расстояние можно вычислить по формуле

(6)

где х₁ и х₂; у₁ и у₂ – соответственно абсциссы и ординаты концов линии.

Примем, что средние квадратические погрешности абсцисс и ординат межевых знаков 1 и 2 соответственно имеют значения m_xi и m_yi, (i= 1,2). По формуле (2) найдем дисперсию этого расстоя­ния

(7)

где и – частные производные функции по соответствующим независимым аргументам.

Найдем значения частных производных:

Подставив найденные значения частных производных в фор­мулу (7), получим

(8)

Как уже было отмечено, при круговом рассеивании погреш­ностей абсцисс и ординат по формуле (5) можно принять, что их средние квадратические погрешности будут равны между собой, т.е.

m_xi=m_yi=M_ti/,

где М_ti – средняя квадратическая погрешность положения i -го межевого знака.

После несложных преобразований получим

(9)

Нетрудно заметить, что выражения, стоящие в квадратных скобках в уравнении (9), равны S². Поэтому выражение (9) можно преобразовать и записать его в следующем виде

(10)

Из формулы (10) следует, что дисперсия расстояния равна полусумме дисперсий положения конечных межевых знаков Если принять, что средние квадратические погрешности положения межевых знаков 1 и 2 равны между собой, т. е. предположить, что M_t1= М_t2 = M_t, то по формуле (10) получим

m_s = M_t, (11)

Согласно выражению (11) можно сделать следующий вывод. Если средние квадратические погрешности положения межевых знаков равны между собой, то средняя квадратическая погреш­ность расстояния между ними равна средней квадратической по­грешности положения одного из них.

С учетом формулы (5) формулу (11) можно представить в следующем виде:

m_s=m_xly . (12)

По формуле (11) можно априори рассчитать средние квадра­тические погрешности горизонтальных расстояний между меже­выми знаками для различных градаций земель/ Заметим, что при опреде­лении координат межевых знаков полярным способом с одного пункта межевой съемочной сети для расчета погрешности m_s от­носительно этого пункта МСС следует воспользоваться формулой (11) и соответствующими значениями квадратических погреш­ностей (см. табл. 1), приняв M_t = М₃. При определении расстоя­ний по координатам межевых знаков, полученным измерением по картам (планам) различных масштабов, среднюю квадратическую погрешность m_s (м на местности) можно вычислить по формуле (12), приведя ее к виду

m_s =т_х/у(мм)Т 10 ^-3, м

где Т – знаменатель численного масштаба карты (плана).

При этом используют значения погрешностей координат ме­жевых знаков.

Дата добавления: 2014-10-31