Точность определения площади земельного участка по координатам межевых знаков

Площадь земельного участка, которую отражают на плане гра­ниц объекта землеустройства или на плане объекта землеустрой­ства, вычисляют по плоским прямоугольным координатам пово­ротных точек границы земельного участка, закрепленных на мест­ности межевыми знаками, по формуле

(18)

где x_i и y_i – соответственно абсциссы и ординаты межевых знаков (i= 1,2,..., п), полученные в результате межевания объекта землеустройства.

Обозначим, как и прежде, средние квадратические погрешнос­ти поло-жения межевых знаков как М_t1, а средние квадратические погрешности их координат – m_xi/yi. На основании формулы (2), и приняв во внимание выраже-ние (18), запишем

(19)

где т_P – средняя квадратическая погрешность площади земельного участка;

и – частные производные функции (7.18) соответственно по независимым переменным х_i и y_i.

Найдем значения частных производных:

(20)

(21)

где C_i и α_i – соответственно диагональ, противолежащая межевому знаку с номером i, и ее дирекционный угол в направлении от межевого знака с номером i – 1 к межевому знаку с номером i+ 1 (рис. 7.1).

Подставив найденные значения частных производных (20) и (21) в формулу (19), найдем

(22)

Принимая во внимание формулу (5), т.е. полагая, что m_xi = m_yi = M_ti / , уравнение (22) после простых преобразований приведем к виду:

(23)

Так как cos²α_i + sin²α_i = 1, то формулу (23) с учетом сказанного запишем в следующем виде

(24)

В частном случае, когда средние квадратические погрешности положения межевых знаков равны между собой, т. е. M_t1 = M_t2 =...M_tn = М_t из формулы (24) следует, что

(25)

Полученное выражение можно использовать для оценки точности опре-деления площади земельного участка, вычислив соответствующие диагонали с_i, а также приняв во внимание значение средней квадратической погрешности М_i, положения межевого знака для определенной градации земель. При предварительных расчетах точности площади объектов землеустройства можно воспользоваться некоторыми типовыми геометрическими фигурами. Например, земельный участок в виде прямоугольника или квадрата, площади которых вы­числены по плоским прямоугольным координатам поворотных точек (ме­жевых знаков) 1, 2, 3 и 4 по формуле(18).

Рис – Земельный участок прямоугольной формы

Для земельного участка в виде пря моуголь ника каждая из его четырех диагоналей равна Подставив это значение в формулу (25), получим

или

(26)

Обозначим через К коэффициент К = а/b. Выразим площадь прямо-угольного земельного участка в виде произведения Р = аЬ изаметим, что зна-чение этой же площади Р = b² К. С учетом сделан­ных обозначений из формулы (26) следует, что

Так как b² = Р/К, то окончательно запишем, что средняя квадратическая погрешность площади земельного участка, имеющего вид прямоугольника

(27)

В формуле (27) коэффициент К, равный отношению сторон прямоугольника, численно характеризует их вытянутость. При К = 1 имеем земельный участок в форме квадрата. Как следует из формулы (27), средняя квадратическая погрешность его площа­ди

(28)

Формулы (27) и (28) широко применяют в предварительных расчетах точности определения площади земельного участка по плоским прямоугольным координатам его поворотных точек, ми­нуя вычисления по формуле (25). Для земельного участка произ­вольной конфигурации по ним возможно получить приближенное, с погрешностью 10... 15 %, значение средней квадратической погрешности определения площади земельного участка.

Как было отмечено при территориальном земле­устройстве можно использовать топографические карты, а пло­щадь земельного участка вычислять по плоским прямоугольным координатам, полученным в результате измерения картометрическим способом. Чтобы оценить точность определения площади, га, объекта землеустройства, пользуются формулой:

(29)

в которой площадь Р земельного участка выражена в гектарах; средняя квадратическая погрешность m _х/у координат поворот­ной точки границы земельного участка (межевого знака) – в миллиметрах на плане; средняя квадратическая погрешность пло­щади земельного участка – в гектарах; Т— знаменатель численно­го масштаба карты (плана).

Аналогично можно преобразовать формулу (28). В результате получим

(30)

Рассмотрим примеры использования полученных формул при расчетах точности определения площадей земельных участков. Эти формулы можно использовать для непосредственного опре­деления погрешностей m_p по заданным значениям погрешностей координат, значению площади земельного участка и другим дан­ным, а также с учетом градаций земель, на которых он располо­жен. Далее приведены типовые примеры решения задач.

Задача 1. Оценить точность площади земельного участка, вычисленную по формуле (18), в виде прямоугольника с коэффициентом вытянутости К = 0,5 и площадью Р = 2500 м². Земельный участок расположен в черте городской заст­ройки.

Решение. В соответствии с данными, примем M_t = 0,1 м. Подставив в формулу (27) эти данные и приведенные в условиях к задаче, получим

Учитывая результаты вычислений, значение площади земельного участка сле­довало бы записать в соответствующем месте кадастрового плана земельного учас­тка в таком виде: Р= 2500 ± 6 м².

Задача 2. Оценить точность площади земельного участка, близкого по конфи­гурации к квадрату, равной Р= 100 га, если поворотные точки его границы иден­тифицированы с контурными точками, отображенными на карте масштаба 1:10000. Земельный участок расположен на сельскохозяйственных землях.

Решение. В соответствии с данными, примем m_x/y = 0,5 мм на плане. Подставив в формулу (30) соответствующие исходные дан­ные, получим

С учетом этого результата окончательно можно записать, что Р= 100 ±0,7 га. Следует также иметь в виду, что предельная погрешность Δ Р площади с вероятно­стью, близкой к 95 %, составит ∆ Р= 2т_Р, т. е. Δ Р= 1,4 га.

Дата добавления: 2014-10-31