Статическая система (с астатизмом равным нулю)

Синтез желаемой ЛАЧХ в области низких частот

Как было отмечено выше, вид ЛАЧХ в области низких частот определяет точность замкнутой системы в установившихся режимах. Это значит, что для определения параметров нижнечастотного участка желаемой ЛАЧХ: наклона характеристики и коэффициента передачи разомкнутой системы на контрольной частоте, - могут быть использованы результаты анализа установившихся ошибок при отработке различных типовых воздействий. Учитывая, что проведенный анализ дал совпадающие результаты по точности в установившихся режимах для непрерывных и дискретно непрерывных систем (см. табл. 4.2), и что ошибки установившихся режимов дискретно непрерывных систем не зависят от периода квантования, а определяются только параметрами непрерывных частей систем и типом входного управляющего сигнала, методика синтеза –желаемой ЛАЧХ в области низких частот может быть рассмотрена применительно к непрерывным системам и может быть перенесена практически без изменений на дискретно непрерывные системы.

Будем рассматривать порядок определения параметров нижнечастотного участка желаемой ЛАЧХ для систем различного порядка астатизма и различных управляющих и возмущающих воздействий.

Статические системы в соответствии с результатами табл. 4.2 могут работать только со ступенчатыми управляющими сигналами и выдерживать только ступенчатые возмущения, поэтому параметры нижечастотной части желаемой ЛАЧХ должны определяться по ошибкам таких систем при отработке управляющих воздействий ступенчатой формы и ступенчатых возмущающих воздействий.

Пусть задана ошибка при ступенчатом управлении g (t) = g ₀1(t) равная e _ДОП или в относительной форме D e _ДОП = e _ДОП/ g ₀. Тогда, приравнивая допустимую ошибку ошибке установившегося режима

,

имеем e _ДОП = 1/(1+ k), откуда необходимый коэффициент разомкнутой системы

. (4.1)

Нижнечастотный участок желаемой ЛАЧХ должен представлять прямую, параллельную оси частот (рис. 4.25) и удаленную от оси частот на 20 lg k _н.

Следует заметить, что, если статическая система работает в режиме стабилизации с диапазоном D = g _0max/ g _0min стабилизируемых значений, то необходимо использовать для расчета k _н относительную ошибку D e _ДОП =
= e _ДОП/ g _0min.

Теперь пусть задана относительная ошибка при отработке ступенчатого возмущающего воздействия f (t) = f ₀1(t) D e_{f ДОП} = e_fДОП/ y (¥).

Приравняем e_fДОП ошибке системы от возмущения

.

Кроме того примем , что учитывает ошибку от управляющего сигнала. Тогда

,

откуда

k _н ³ k_f f ₀/D e_{f ДОП} g ₀ (4.2)

В этом случае 20 lg k _н будет учитывать ошибки от управляющего и возмущающего воздействий, и, значит, нижнечастотный участок желаемой ЛАЧХ в виде прямой, удаленной от оси частот на 20 lg k _н, будет построен с учетом необходимой точности при отработке и управляющего и возмущающего воздействий ступенчатой формы.

Как и ранее, при расчете k _н по (4.2) следует использовать g ₀ = g _0min, если синтезируемая система будет работать в определенном диапазоне стабилизирующих значений D = g _0max/ g _0min.

Дата добавления: 2014-10-31