Лекция 1. Нелинейные системы автоматического управления. Общие понятия. Основные виды характеристик нелинейных звеньев. Особенности нелинейных систем

Конспект лекционных занятий

Общие понятия. Основные виды характеристик нелинейных звеньев

Изучаемые в ТАУ линейные системы фактически получаются в результате линеаризации реальных систем, в которых всегда в той или иной форме имеются определенные нелинейные зависимости. Однако бывают случаи, когда в одном или более звеньев не удается провести линеаризацию из-за наличия в них существенных нелинейностей, или существенные нелинейности вводятся в систему специально для получения желаемых ее свойств.

Нелинейной системой называется система, описываемая нелинейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями. Обычно система получается нелинейной вследствие наличия одного (реже двух-трех) нелинейного звена, т.е. звена, описываемого нелинейным дифференциальным уравнением.

К нелинейным звеньям относятся следующие:

1) звено с релейной характеристикой (рисунок 1.1);

2) звено с характеристикой кусочно-линейного типа (рисунок 1.2);

3) звено с криволинейной характеристикой произвольного вида (рисунок 1.3);

4) звено, уравнение которого является нелинейным за счет входящих в это уравнение произведений переменных или их производных;

5) звено, работа которого связано с выполнением логических операций.

Рассмотрим некоторые из перечисленных характеристик.

Рисунок 1.1 Релейные характеристики

Релейные характеристики:

а) идеальные реле;

б) трехпозиционные реле с зоной нечувствительности;

в) двухпозиционные реле с гистерезисом;

г) трехпозиционное реле с зоной нечувствительности и гистерезисом.

Рисунок 1.2 Кусочно-линейные характеристики произвольного вида

Рисунок 1.3 Криволинейные характеристики

Криволинейные характеристики:

а) характеристика, свойственная системам с насыщением;

б) характеристика электромагнитных устройств с гистерезисом;

в) характеристика выпрямителя.

Имеются также множество других видов нелинейных статических характеристик.

Кроме нелинейности, которая проявляется в статике за счет, рассмотренных на рисунках статических характеристик. Имеют также место нелинейности в динамике, за счет нелинейности дифференциального уравнения.

Совокупность дифференциальных уравнений, описывающих нелинейную систему, содержит обычно несколько линейных уравнений, относящихся к линеаризованным звеньям, и одно (реже два-три) нелинейное уравнение, относящееся к нелинейному звену.

Замкнутую нелинейную САУ часто можно представить в виде структурной схемы (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 Упрощенная структурная схема замкнутой нелинейной системы

Здесь линейная часть может иметь структуру любой сложности (с обратными связями и т.п.) и описывается линейными дифференциальными уравнениями. Нелинейное звено описывается нелинейными алгебраическими, либо дифференциальными уравнениями.

Особенности нелинейных систем

Процессы в нелинейных САУ имеют ряд особенностей, которые не встречаются в линейных системах. К их числу относятся следующие:

1. Понятие устойчивости здесь оказывается более сложным. Возможны случаи, когда начальные условия системы влияют на устойчивость системы. Так, например, при малых отклонениях от равновесного состояния система может быть устойчивой, т.е. процессы будут сходящимися, а при больших – неустойчивой с расходящимися во времени процессами. Возможна и обратная картина. В связи с этим в нелинейных системах вводятся понятия «устойчивости в малом» и «устойчивости в большом», что связано с поведением системы при «малых» и при «больших» отклонениях от равновесного состояния.

2. В нелинейных системах возможен новый вид установившегося режима, называемый автоколебаниями. Под автоколебаниями понимаются устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой и постоянной частотой при отсутствии внешнего колебательного воздействия.

3. В нелинейных системах оказывается неприменимым принцип суперпозиции, что, как правило, делает невозможным определять выходную величину как сумму составляющих, вызываемых действием отдельных факторов (управляющего воздействия и возмущений).

Литература 1осн [474-477]; 3осн [4-9],

Контрольные вопросы

1 Какие звенья относятся к нелинейным?

2 Какие типы релейных характеристик Вы знаете?

3 Дайте определение нелинейной системы.

4 Особенности нелинейных систем.

5 Нарисуйте упрощенную структурную схему замкнутой нелинейной системы.

Дата добавления: 2014-11-08