Геометрическая интерпретация умножения комплексных чисел

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

Умножение комплексных чисел. Возьмем два комплексных числа в тригонометрической форме:

Перемножая их, получим:

Таким образом, при умножении комплексных чисел модули их перемножаются:

|а аргументы складываются

Пусть требуется умножить комплексное число на комплексное число .

Комплексное число представляется вектором , а комплексное число представляется вектором . Чтобы построить вектор, изображающий комплексное число

надо вектор повернуть на угол против часовой стрелки, если , и по часовой стрелке, если . и«увеличить» его длину в раз (рис. 3).

Так как , то умножение любого числа z на i можно рассматривать как операцию поворота вектора, изображающего число z на угол против движения часовой стрелки.

Рис. 3.

Дата добавления: 2014-11-08