Бесконечно большие функции

Определение. Предел функции f(x) при х→а (а – число) равен бесконечности, если для любого числа Е>0, существует δ>0, такое, что для всех х, удовлетворяющих условию выполняется неравенство . Обозначается .

a x a x a x

Свойства бесконечно больших величин.

1) Произведение бесконечно больших функций при х→а есть функция бесконечно большая при х→а.

2) Сумма бесконечно больших функций при х→а одного знака, есть функция бесконечно большая при х→а.

3) Произведение бесконечно больших функций при х→а на функцию, имеющую конечный предел отличный от нуля, есть функция бесконечно большая при х→а.

4) Сумма бесконечно большой функции на функцию ограниченную в окрестности точки а, есть функция бесконечно большая при х→а.

5) Частное от деления бесконечно большой функции на функцию, имеющую конечный предел при х→а, есть функция бесконечно большая при х→а.

Определение. Предел функции f(x) при х→а равен +∞, если

, такое, что для всех х принадлежащих δ окрестности выполняется условие

Определение. Предел функции f(x) при х→а, равен -∞, если , такое что для всех х, удовлетворяющих условию , выполняется неравенство .

Определение. Предел функции f(x) при х→∞ равен - ∞, если такое, что для всех х, удовлетворяющих условию , выполняется неравенство

Теорема. (связь функций бесконечно малых и бесконечно больших) Если функция f(x) бесконечно малая при х→а и f(x) ≠0, в окрестностях точки а, то функция бесконечно большая при х→а, и обратно, если функция f(x), бесконечно большая при х→а, то функция бесконечно малая при х→а.

Дата добавления: 2014-11-08