Возведение в степень комплексных чисел

Деление комплексных чисел.

Возьмем два комплексных числа и и разделим на .

Так как деление комплексных чисел рассматривается как действие, обратное умножению, то

Таким образом, при делении комплексных чисел модули делятся, а аргументы вычитаются:

Для построения вектора, изображающего комплексное число , надо вектор повернуть на угол по часовой стрелке, если , и против, если , и «уменьшить» его длину в раз.

Деление комплексного числа zна i можно рассматривать как операцию поворота вектора на угол по часовой стрелке.

Возведение в степень n(где n— натуральное число) комплексного числа z рассматривается как n-кратное умножение z на самого себя.

Пусть . Тогда

.

т. е. (**)

Таким образом при возведении комплексного числа в степень модуль возводится в эту степень, а аргумент умножается на число, равное показателю степени:

Формулу (**) можно записать:

В частном случае, когда n=1 эта формула имеет вид:

Эта формула называется формулой Муавра.

Дата добавления: 2014-11-08