Определители квадратных матриц

Определитель (детерминант) – это число, соответствующее данной квадратной матрице и вычисленное по определенному правилу.

Для обозначения определителей используются следующие символы: , , . Символ обозначает таблицу (матрицу), для которой вычисляется определитель.

Определитель матрицы первого порядка или просто определитель первого порядка равен самому числу : .

Например, пусть , тогда .

Определителем матрицы второго порядка , или определителем второго порядка называется число, которое вычисляется по формуле: .

Например, пусть , тогда .

Определителем матрицы третьего порядка или определителем третьего порядка называется число, которое вычисляется по формуле: .

Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из 6 слагаемых, или 6 членов определителя. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы.

Вычисление определителя третьего порядка иллюстрируется схемой:

.

Пример 2.1. Вычислить определители третьего порядка .

Решение.

.

Минором элемента матрицы порядка называется определитель матрицы порядка, полученной из матрицы вычеркиванием строки и столбца.

Пример 2.2. Найти минор элемента матрицы третьего порядка .

Решение. Из полученной матрицы вычеркнем первую строку, и третий столбец, получим .

Алгебраическим дополнением элемента матрицы порядка называется его минор, взятый со знаком : .

Пример 2.3. Найти алгебраическое дополнение элемента матрицы третьего порядка .

Решение. Из полученной матрицы вычеркнем первую строку, и второй столбец, полученный минор возьмем со знаком , т.е. .

Дата добавления: 2014-11-25