Основные понятия финансовой математики

В практических финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с некоторыми конкретными моментами или интервалами времени. Для этого в контрактах и договорах фиксируются соответствующие сроки, даты и периодичность поступлений денежных средств, а также их выплат. Проблема временного распределения ресурсов — отличительная характеристика финансовых проблем. Даже в условиях отсутствия инфляции и риска 1 млн. руб., полученный через год, не равноценен той же сумме, поступившей сегодня. Неравноценность определяется тем, что теоретически любая сумма денег может быть инвестирована и принести доход. Поступившие доходы могут быть реинвестированы, и т. д. Этот аспект проблемы имеет афористическое выражение «время — деньги». Рубль, доллар и т. д. сегодня ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.

Следствием принципа неравноценности денег является неправомерность суммирования денежных средств, относящихся к разным моментам времени. В финансовых вычислениях фактор времени учитывается с помощью начисления процентов.

Под процентными деньгами (процентами) в финансовых расчётах понимают абсолютную величину дохода от предоставления капитала в долг в любой её форме (выдача денежной ссуды, покупка облигаций или сберегательного сертификата, учёт векселя, продажа товара в кредит, помещение денег на сберегательный счёт, и т. д.). Проценты обозначаются буквой I.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заёмщик, вкладчик и банк) договариваются о размере процентной ставки — отношения суммы процентных денег, начисленных за определённый интервал времени, к сумме имеющегося капитала на начало данного интервала. Ставка измеряется в процентах, а также в виде десятичной или натуральной дроби. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления. Период начисления может быть разбит на интервалы, по прошествии которых происходит начисление процентов.

Величина полученного дохода определяется исходя из:

1) величины вкладываемого капитала P;

2) срока n, на который вкладывается капитал;

3) размера и вида процентной ставки (обозначения i, d, j, f, d).

Проценты либо выплачиваются кредитору по мере их начисления, либо присоединяются к сумме долга. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением (капитализацией). Под наращенной суммой S ссуды (долга, депозита и т. д.) понимается её первоначальная сумма P вместе с начисленными на неё процентами I к концу срока:

S=P+I. (1.1)

Коэффициентом наращения называется безразмерная величина, которая показывает во сколько раз наращенная сумма S больше первоначальной суммы P. Проценты в виде разности D=S–P называются дисконтом (скидкой).

Существуют два способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный. При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется, исходя из предоставляемого капитала P. При антисипативном (предварительном) способе проценты начисляются в начале каждого интервала. Процесс начисления и удержания процентов вперёд называют учётом. Сумма процентных денег (дохода) определяется исходя из наращенной суммы. В этом случае процентная ставка представляет собой отношение суммы дохода, выплачиваемый за определенный интервал времени, к величине наращенной суммы. Такая процентная ставка называется учётной. При обоих способах начисления процентные ставки могут быть либо простыми, либо сложными.

Процентные ставки, указываемые в контрактах, могут быть постоянными или переменными («плавающими»). В этом случае значение ставки равно сумме некоторой изменяющейся во времени базовой величины и надбавки к ней, которую называют маржой. Размер маржи определяется рядом условий, например сроком операции, и обычно он находится в пределах 0,5–5%. В контракте может использоваться и переменный во времени размер маржи.

Рассмотрим методы анализа сделок, в которых предусматриваются разовые платежи при выдаче и погашении кредита или депозита. Задачи такого анализа сводятся к расчёту наращенной суммы, суммы процентов и размера дисконта — современной величины (текущей стоимости) платежа, который будет произведён в будущем.

Дата добавления: 2014-11-25