Мілетська школа

Філософія математики Стародавньої Греції

Математика Стародавньої Греції характеризується насамперед тісним зв'язком з філософією, причому цей зв'язок різностороння і простягається на всі види культури. У цей період математика як наука закладала основні частини свого фундаменту: аксіоматику геометрії, дедуктивний висновок,поняття числа і т.д. На розвиток математики, звичайно, в першу чергу впливали авторитет і світогляд засновника школи. Однак у цих школах все ж таки більше було ідей, ніж забобонів. Крім того, не існувало ніякої іншої більш істотною форми розвитку науки крім філософських шкіл. Розглянемо основні з них.

Милетская школа - одна з перших античних математичних шкіл, що зробила суттєвий вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в Іонії наприкінці V - IV ст. до н. е.; основними діячами її були

Фалес (бл. 624-547 рр. до н. е.),

Анаксимандр (бл. 610-546 рр. до н. е.) і

Анаксимен(бл.585-525рр.

Розглянемо на прикладі мілетської школи основні відмінності грецької науки від догрецькою і проаналізуємо їх.

Фалес (640-546) - засновник мілетської, або іонійської школи - першої філософської школи. Він був одним з родоначальників філософії і математики, першим сформулював геометричні теореми, вивчав астрономію і геометрію у єгипетських жерців. Також Фалес розділив рік на 365 днів.

Милетская школа - одна з перших античних математичних шкіл, що зробила суттєвий вплив на розвиток філософських уявлень того часу. Вона існувала в Іонії наприкінці V - IV ст. до н. е.; основними діячами її були Фалес (бл. 624-547 рр. до н. е.), Анаксимандр (бл. 610-546 рр. до н. е.) і Анаксимен (бл. 585-525 рр. до н. е.). Розглянемо на прикладі мілетської школи основні відмінності грецької науки від догрецькою і проаналізуємо їх.

Якщо зіставити вихідні математичні знання греків із досягненнями єгиптян і вавилонян, то навряд чи можна сумніватися в тому, що такі елементарні положення, як рівність кутів у основі рівнобедреного трикутника, відкриття якого приписують Фалесу Милетскому, не були відомі древній математикові. Проте, грецька математика вже у вихідному своєму пункті мала якісну відмінність від своїх попередників.

Її своєрідність полягає насамперед у спробі систематично використовувати ідею доказу. Фалес прагне довести те, що емпірично було отримано і без належного обгрунтування використовувалося в єгипетській і вавилонській математиці. Можливо, в період найбільш інтенсивного розвитку духовного життя Вавилона і Єгипту, у період формування основ їхніх знань виклад тих або інших математичних положень супроводжувалося обгрунтуванням у тій чи іншій формі.

Греки вводять процес обгрунтування як необхідний компонент математичної дійсності, доказовість дійсно являється відмітною рисою їхньої математики. Технікою доказу ранньої грецької математики, як у геометрії, так і в арифметиці спочатку була проста спроба надання наочності. Конкретними різновидами такого доказу в арифметиці був доказ за допомогою камінчиків, у геометрії - шляхом накладення. Але сам факт наявності доказу говорить про те, що математичні знання сприймаються не догматично, а в процесі міркування. Це, в свою чергу, виявляє критичний склад розуму, впевненість (може бути, не завжди усвідомлену), що міркуванням можна встановити правильність або хибність розглянутого положення, впевненість у силі людського розуму.

Греки на протязі одного-двох сторіччя зуміли опанувати математичною спадщиною попередників, накопиченою на протязі тисячоріч, що свідчить про інтенсивність, динамізм їхнього математичного пізнання. Якісна відмінність досліджень Фалеса і його послідовників від догрецькою математики виявляється не стільки в конкретному змісті досліджуваної залежності, скільки в новому засобі математичного мислення. Вихідний матеріал греки взяли в попередників, але засіб засвоєння і використання цього матеріалу був новий. Відмінними рисами їхнього математичного пізнання є раціоналізм, критицизм, динамізм.

Ці ж риси характерні і для філософських досліджень мілетської школи. Філософська концепція і сукупність математичних положень формується за допомогою однорідного по своїх загальних характеристиках розумового процесу, якісно відмінного від мислення попередньої епохи.

Іонія, де проходила діяльність мілетської школи, була достатньо розвиненою в економічному відношенні областю. Тому саме вона серед інших вступила на шлях повалення первісно-общинного ладу і формування рабовласницьких відносин.

З цього можна зробити висновок, що Фалес і його послідовники сприймають математичні досягнення попередників, насамперед для задоволення технічних потреб, але наука для них - щось більше, ніж апарат для рішення виробничих завдань. Окремі, найбільше абстрактні елементи математики вплітаються внатурфилософскую систему і тут виконують роль антипода міфологічним і релігійним віруванням. Емпірична подтверждаемость для елементів філософської системи була недостатньою в силу спільності їхнього характеру й убогості підтверджуваних фактів. Математичні знання ж на той час досягли такого рівня розвитку, що між окремими положеннями можна було встановити логічні зв'язки. Така форма обгрунтувань виявилася об'єктивно прийнятною для математичних положень.

Дата добавления: 2014-11-25