Піфагорійська школа

На підставі даного вище дослідження мілетської школи можна лише переконатися в активному впливі світогляду на процес математичного пізнання тільки при радикальній зміні соціально-економічних умов життя суспільства. Однак залишаються відкритими питання про те, чи впливає зміна філософської основи життя товариства на розвиток математики, чи залежить математичне пізнання від зміни ідеологічної спрямованості світогляду, чи має місце обернений вплив математичних знань на філософські ідеї. Цими питаннями займалася піфагорейська школа.

Пифагореизм як напрямок духовного життя існував протягом всієї історії Древньої Греції, починаючи з VI століття до н. е. і пройшов у своєму розвитку ряд етапів. Питання про їхню тимчасову тривалість складне і дотепер не вирішене однозначно. Основоположником школи був

Піфагор Самоський (бл. 580-500 до н. Е.). Жоден рядок, написаний Піфагором, не збереглася; взагалі невідомо, чи вдавався він до письмової передачі своїх думок.

В піфагореїзмі виділяють дві складові: практичну («піфагорійський спосіб життя») і теоретичну (визначена сукупність навчань).

Основними об'єктами наукового пізнання в піфагорійців були математичні об'єкти, в першу чергу числа натурального ряду (пригадаємо знамените "Число є сутність усіх речей"). Чільне місце відводилося вивченню зв'язків між парними і непарними числами. В області геометричних знань увага акцентується на найбільших абстрактних залежностях.

Піфагорійцями була побудована значна частина планіметрії прямокутних фігур; вищим досягненням у цьому напрямку був доказ теореми Піфагора, окремі випадки якої за 1200 років до цього приводяться в клинописних текстах вавилонян. Греки доводять її загальною уявою. Деякі джерела приписують піфагорійцям навіть такі видатні результати, як побудова п'ятьох правильних багатогранників.

Числа в піфагорійців виступають основними універсальними об'єктами, до яких передбачалося зводити не тільки математичні побудови, але і все різноманіття дійсності. Фізичні, етичні, соціальні і релігійні поняття одержали математичне фарбування. Науці про числа й інші математичні об'єкти приділяється основне місце в системі світогляду, тобто фактично математика оголошується філософією. Як писав Аристотель, "... у чисел вони вбачали, здавалося б, багато подібних рис із тим, що існує і відбувається, - більше, ніж у вогню, землі і води... У них, мабуть, число приймається за початок і в якості матерії для речей, і в якості вираження для їхніх станів і властивостей... Наприклад, такою властивістю чисел є справедливість, а такою-то - душа і розум, іншою - вдача, і можна сказати - у кожному з інших випадків точно також. «Якщо порівнювати математичні дослідження ранньої піфагорейської і мілетської шкіл, то можна виявити ряд істотних розходжень. Так, математичні об'єкти розглядалися піфагорійцями як першосутність світу, тобто радикально змінилося саме розуміння природи математичних об'єктів. Крім того, математика перетворена піфагорійцями в складову релігії, у засіб очищення душі, досягнення безсмертя. І нарешті, піфагорійці обмежують область математичних об'єктів найбільше абстрактними типами елементів і свідомо ігнорують додатки математики для рішення виробничих завдань. Але чим же обумовлені такі глобальні розбіжності в розумінні природи математичних об'єктів у школах, що існували практично в один і той же час і черпали свою мудрість, очевидно, з одного і того ж джерела - культури Сходу? Втім, Піфагор, швидше за все, користувався досягненнями мілетської школи, так як у нього, як і у Фалеса, виявляються основні ознаки розумової діяльності, що відрізняються від догрецькою епохи; проте математична діяльність цих шкіл носили істотно різноманітний характер.

Аристотель був одним з перших, хто спробував пояснити причини появи піфагорейської концепції математики. Він бачив їх у межах самої математики: "Так звані піфагорійці, зайнявшись математичними науками, уперше рушили їх вперед і, виховавшись на них, стали вважати їх початками всіх речей.» Подібна точка зору не позбавлена підстави хоча б у силу придатності математичних положень для вираження відносин між різними явищами. На цій підставі можна, неправомірно розширивши даний момент математичного пізнання, прийти до твердження про виразність всього існуючого за допомогою математичних залежностей, а якщо вважати числові відношення універсальними, то "число є сутність усіх речей». Крім того, до часу діяльності піфагорійців математика пройшла довгий шлях історичного розвитку; процес формування її основних положень губився в темряві століть.Саме так, з'являлася спокуса зневажити ним і оголосити математичні об'єкти чимось первинним стосовно існуючого світу, ось так і зробили піфагорійці.

Таким чином, можна зробити висновок, що вже у вихідному пункті свого розвитку теоретична математика була схильна впливу боротьби двох типів світогляду - матеріалістичного і релігійно-ідеалістичного. Ми ж переконалися, що поряд із впливом світогляду на розвиток математичного пізнання має місце і зворотний вплив.

Дата добавления: 2014-11-25