Розвиток математики у другій половині ХІХ століття

"Завершенням новітньої філософії є філософія Гегеля. Тому історична необхідність і виправдання нової філософії переважно пов'язане з критикою Гегеля". Ці слова належать Людвігу Фейербахом, який не тільки зумів правильно осмислити основний напрямок подальшого розвитку філософської думки, але і вніс до нього вагомий внесок.

Філософські проблеми математики, то він ними не займався. У його творах лише зрідка зустрічаються окремі висловлювання, які стосуються цієї проблеми. Вказуючи на взаємний зв'язок споглядання і мислення, Фейєрбах безпосередньо з досвідом пов'язаним наук віддавав перевагу перед абстрактними теоріями, і в цьому відношенні природознавство викликало у нього більше симпатій, ніж математика. У цілому фейербаховского критика дуже слабко, лише в опосередкованій формі зачіпала ідеалістичні погляди на природу математики, дієвого впливу на процес взаємозв'язку філософських і математичних знань, вона не зробила

Однією з найпоширеніших і впливових філософських теорій на початку другої половини ХІХ століття в Німеччині було волюнтаристське, і раціоналістичне вчення

А.Шопенгауера(1788 - 1860).

Виходячи з принципів і волюнтаризму,Шопенгауер негативно ставився до досліджень по обгрунтуванню математики, до підвищення логічної строгості математичних доказів. З його точки зору вищу ступінь достовірності дає безпосереднє споглядання зв'язку між елементами доказуваного положення.
"Придатність математики - лише непряме: саме, нею варто користуватися для тих цілей, які досяжні лише за допомогою неї; сама ж по собі математика залишає розум на тій же ступені, де вона його знайшла, і не тільки не сприяє його подальшої культурі та розвитку, але навіть прямо затримує їх ".
Шопенгауер був "володарем дум" певної частини німецької інтелігенції в атмосфері розчарування політичної та духовної пригніченості після революції 1848 р. Коли в кінці 60-х - початку 70-х років історична обстановка змінилася, інтерес до шопенгауеровской філософії згасає. Популярними стають ті його послідовники, які, зберігаючи принципи ірраціоналізму та волюнтаризму, зуміли надати їм більш прийнятну, не настільки бідно обгрунтовану і менш песимістичну форму. До них, перш за все, слід віднести Е. Гартмана (1842-1906).

Гартман приймає кантівське становище, але вважає "за краще місце підстав Канта запропонувати для його становища інші докази".

У той час математики інтенсивно займалися уточненням основ своєї науки, вдосконалювали аксіоматику і механізм дедуцірованія. Гартман нібито підтримує їх зусилля. Він надає, що через математику "проходять два методи: дедуктивний або дискурсивний та інтуїтивний". Проте він прагнув підірвати довіру до дедуктивного методу і на його місце поставити метод інтуїтивний.
Проведений аналіз різних напрямків ідеалістичної філософії з точки зору розробки в ній філософських проблем математики дає загальне уявлення про те, якою хотіли бачити математику прихильники цієї філософії.

Щоб мати уявлення, якою вона була насправді дамо коротку характеристику її розвитку у другій половині ХІХ століття.За обсягом накопичених знань, за глибиною відкриттів, за рівнем їх абстрактності і ефективності застосувань п'ять-шість десятиліть розвитку математики, в ХIХ столітті можна порівняти зі століттями попередньої історії.
У ХIХ столітті як би продовжуючи традиції попередніх століть, математизація охоплює нові галузі науки. До астрономії, механіці, оптиці, вимагали великих математичних знань, приєднуються термодинаміка, теорія магнетизму, електродинаміка. Швидко ростуть математичні запити техніки. Основним математичним апаратом нових областей механіки і математичної фізики виступають теорія диференціальних рівнів з приватними похідними, теорія потенціалів та інші. Все більш відчутні запити до математики починають пред'являти дослідження в галузі соціальних явищ.
Математика все настійніше вимагала таких вчених, які б поєднували в собі теоретика, практика і організатора.

Якщо дати аналіз світогляду Б. Рімана,М. Кантора, П.Л. Чебишева,С.А. Ковалевської і інших великих математиків ХIХ століття, можна переконатися, що філософську основу їх продуктивної діяльності становили матеріалістичні принципи, які не рідко поєднувалися з елементами діалектики, хоча їх матеріалізм не був послідовним.
Зіставляючи реальний процес розвитку математики з розвитком філософської думки у другій половині ХІХ століття, можна зробити висновок, що найбільш глибокої та всеохоплюючої філософською концепцією математичного пізнання є система поглядів К. Маркса і Ф. Енгельса. Вони застосували діалектико-матеріалістичний метод до історії розвитку математики та її нових досягнень. Вони зуміли дати відповідь на найбільш важливі світоглядні та методологічні проблеми, поставлені на порядок денний прогресом математики ХІХ століття.

Дата добавления: 2014-11-25