Філософія і математика в просвітництві

"Географія" епохи Просвітництва досить обширна. Філософське пізнання та математична діяльність активно розвиваються в країнах Західної Європи, в Росії, на Американському контине-нті. Логічна суперечливість підстав аналізу, неузгодженість між його ідейним змістом і обчислювальним апаратом робили його вразливим для критики. Цим не забарилися скористатися ті представникиідеалістичної філософії, які хотіли дискредитувати математику, розвиток якої здійснювалося переважно на матеріалістичній основі. Найбільш видатним філософом такого типу є

Дж. Берклі (1685-1753 рр.).
Щоб розірвати зв'язок математики з матеріалізмом, Берклі прагне максимально прив'язати її чуттєво сприйманим чином, дати їй суб'єктивістською трактування, а все що не піддається такої трансформації, видалити, посилаючись на практичну марність і умоглядність. Тому Берклі заперечував нескінченне у формі нескінченної подільності кінцевого, і у формі нескінченно малих і великих величин. Англійський філософ представляє математику як науку про ідеї, одержуваних від відчуттів. Її об'єкти - це знаки, що позначають комплекси ідей. Берклі намагається змінити не тільки "внутрішнє життя" математики, але і застосовність її в інших науках. Берклі висуває свою концепцію математики як логічний наслідок суб'єктивно-ідеалістичної філософії, і той факт, що ця концепція виявилася регресивною, свідчить про хибність тієї філософської основи, на якій вона споруджена. Берклі на догоду своїй філософській доктрині деформує процес наукового пізнання в тій мірі, що прогрес його стає не можливий. Подальший розвиток математики не виправдало надії Берклі.
У тому, що англійська математика зуміла зберегти матеріалістичну платформу розвитку своєї науки, незважаючи на настільки активні нападки суб'єктивного ідеалізму, істотну роль зіграло наявність сильних матеріалістичних традицій в англійській філософії.
Серед англійських філософів - матеріалістів кінця XVII-першої половини XVIII століть, особливої уваги заслуговують погляди

Джона Толанд (1670-1722),який приділяв багато уваги аналізу таких понять як «матерія», «рух», «простір», «час», аналізував зв'язок математичного пізнання з фізичним і філософським.

Толанд наполягає на необхідності розмежування "між просторовим рухом і рушійною силою, або активністю, або просторове рух є тільки зміна в положенні тіла". У даному випадку англійський матеріаліст виходить за межі механічного розуміння руху, властивого філософії XVII - XVIII століть і наближається до діалектичного погляду, згідно з яким "рух, в застосуванні до матерії це зміна взагалі".Толанд заклав основу для нового розуміння природи математичного пізнання. У його творах можна зустрітичимало цікавих висловлювань, що відносяться дологіко-гносеологічному аналізу математики. Толанд вказував, що зміст математичних понять береться з реально існуючого світу. Не можна не погодитися з зауваженням Толанд, що різниця між математичним і реальним об'єктами постійно треба мати на увазі при користуванні методу математичної дедукції.
Видатним представником філософської думки континентальної Європи, діяльність якого тісно пов'язана з математичним знанням, у розглянутий період був

Християн Вольф(1679-1754).
Ідеалом наукової системи у Вольфа виступає математика: по-перше, в силу "незрівнянно хорошого порядку, яким міститься в ній вчення призначається та затверджується", по-друге, тому що її знання "як в істинному пізнанні єства, так і в людському житті дуже багато приносять користі. Під методом математики він розуміє "порядок, який математики вживають", коли викладу своїх знань починають з визначень, аксіом, потім переходять до теорем, проблем, приміток тощо Вольф все піддає розумової обробці, класифікує, визначає, дедуціруется.Просвітниька діяльність Вольфа, її прагнення до ясного, точного, доступному викладу знань мали в певній мірі позитивне значення. Спосіб викладу математики в його системі абсолютизував до межі і це зробило регресивний вплив, як на розвиток філософії, так і на розвиток математики.
Необгрунтоване прагнення представити математичний спосіб побудови системи науки як універсальний засіб осягнення істини, в кінцевому підсумку, призвело до підриву авторитету математики, до дискримінації процессу математизації наукового пізнання.
У межах самої математики точна і педантично нудна схема викладу в кращому випадку могла служити для представлення початкових відомостей з елементарної математики, але вона сковувала самостійну дослідницьку діяльність і в найбільш інтенсивно розвивалася області -області математичного аналізу - її не дотримувалися.
Слід відзначити також діяльність Петербурзької академії наук. Іноземні вчені зробили їй істотну підтримку, але стрімкий прогрес зміг мати місце, перш за все тому, що для цього були створені необхідні умови, російська наука висунула своїх талановитих дослідників. Найбільш видними з них є М.В.Ломоносов(1711-1765).

М.В.Ломоносов був добре знайомий з математикою того часу. З висловлювань видно, що він дуже високо оцінював математику як засіб пізнання логічно суворих і загальних істин. Математичний метод розглядався вченим не тільки як спосіб упорядкування знань, йому відводилася роль важливого евристичного засоби по відношенню до інших наук, його дослідження в багатьох областях науки грунтувалися на кількісному аналізі. Якщо порівняти погляд М.В.Ломоносова на природу математики з третирування цієї науки у Берклі або з догматичним накладенням математичної схеми на чуже їй зміст у Х. Вольфа, то потрібно визнати, що великий російський вчений дотримувався значно більш продуктивної методологічної основи математичної діяльності і в цьому відношенні може бути віднесений до найбільш прогресивним мислителям світового масштабу першої половини XVIII століття.
Французькі мислителі підкреслювали зв'язок навіть найбільш абстрактних математичних побудов з чуттєво сприймається дійсністю. Загальний характер поняття простору і тісний зв'язок його з існуванням неодноразово приводили в історії філософії до уявленні про нього як про якусь сутності.

Одночасно з інтенсивним розвитком матеріалістичних філософських шкіл відбувалася іеволюція ідеалістичних філософій, деякі представники якої багато уваги приділяли математики. Одним з них є Давид Юм.

Він цікавий тим, що дає послідовне розгортання принципів своєї філософії стосовно до математичного пізнання. Юм вістря критики направив проти матеріалізму впізнанні.Порівнюючи погляди Юма на природу математичного пізнання з поглядами французьких матеріалістів, неважко встановити принципові відмінності між ними за багатьма фундаментальним питанням.
Серед чудової плеяди математиків розглянутого періоду можна виділити трьох вчених: Л. Ейлера, Ж. Д^'Аламбера і Ж.Л. Лагранжа.

Л. Ейлер зробив перші статечні відкриття майже у всіх областях сучасної йому математики, заклав фундамент усного ряду нових напрямків досліджень. Однією з визначальних рис творчості вченого є глибока і органічний зв'язок його математичних досліджень з потребами природних наук і техніки. Розробляючи математичні теорії, Ейлер був переконаний, що він тим самим виявляє об'єктивно існуючі закономірності матеріального світу, а не суб'єктивні зв'язку між сприйняттями. Математика була для нього критерієм оцінки даних відчуттів. Розробка формального апарату математичної теорії поєднується у нього з змістовним аналізом її фундаментальних понять. Математичні дослідження вченого сприяли науковому прогресу, торжества наукового знання над неуцтвом і релігійним фанатизмом.

Ж.Д^'Аламбер(1717-1783) відомий як видатний математик, який зробив рядважливих відкриттів. Його творчість становить одну з найбільш яскравих ілюстрацій органічної взаємозв'язку філософських і математичних знань. Розробка проекту нової системи математичної освіти і проблема обгрунтування математичного аналізу отримали особливо яскраву своєрідне трактування в діяльності Даламбера.

Жозеф-Луї Лагранж (1736-1813) належить до числа найбільш великих математиківXVIII століття, поступаючись лише Ейлера по багатогранності математич-ного творчості і різноманітності вирішених завдань. Аналогом його математичних і механічних конструкцій можуть служити розвинені в ту епоху філософські, філософсько-історичні та інші ідеологічні системи. Звичайно, робіт Лагранжа по аналітичній механіці, теорії функцій, алгебри, теорії чисел властива більш високий ступінь абстрактності і спільності, ніж його попередникам. Рух пізнання до більш високих рівнів абстрагування, прогресуюча формалізація цілком закономірні. Лагранж не обмежується тільки складанням гранично загальних диференціальних рівнянь механіки, але постійно прагне довести рішення завдань цієї науки до результатів, порівнянних зматеріалом спостережень іекспериментів.Механікау Лагранжа стала загальною наукою про рух матеріальних систем.
Таким чином ми можемо зробити висновок, що головним напрямком математичної діяльності в перші десятиліття XVIII було оволодіння прийомами диференціального й інтегрального числення і широке використання їх для вирішення геометричних, механічних, астрономічних і оптичних завдань. Не можна сказати, що філософський аналіз повністю відсутня на новому етапі розвитку математичних знань. Хоча він не носить характеру створення великого комплексу філософських проблем, але у вигляді постановки окремих питань зустрічається досить часто.

Дата добавления: 2014-11-25