Анализ современных теорий цены

Ценообразование

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ

Н. В. Ксенафонтов

Челябинск

2014г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………4

1. Анализ современных теорий цены…………………………………………..5

2. Математическая теория полезности………………………………………..23

3. Институциональный анализ ценообразования в СССР…………………..50

4. Полезность товара как фактор формирования цены………………………60

5. Ценностный и затратный подход к ценообразованию…………………….62

6. Теоретические основы формирования политики фирмы. Анализ основных теорий ценообразования на фирме……………………………………………68

7. Методы расчета и установления цен на продукцию фирмы……………..89

Заключение…………………………………………………………………..108

Литература.. ……..…………………………………………………………..102

Введение

В условиях рыночной экономики коммерческий успех любого предприятия или предпринимателя во многом зависит от правильно выбранной стратегии и тактики ценообразования на товары и услуги. Сложность ценообразования состоит в том, что цена категория – конъюнктурная. На ее уровень оказывает существенное влияние комплекс политических, экономических, психологических и социальных факторов.

Цены, несомненно, представляют собой тонкий, гибкий инструмент и в то же время довольно мощный рычаг управления экономикой, хотя их реальные возмож­ности воздействия на экономику вообще и на уровень жизни в частности намного меньше надежд, возлагаемых на цены, на ценовой механизм людьми. В директивно управляемой экономике цены используются как внешний регулятор, инструмент воздействия со стороны правительства, тогда как в рыночной экономике они образуют часть системы саморегулирования.

Однако в настоящее время значительная часть предпринимателей нашей страны не имеет необходимых теоретических и практических знаний сложного механизма ценообразования на товары и услуги. В результате они зачастую допускают серьезные просчеты при установлении цен, что немедленно сказывается на финансовых результатах, ведет к банкротству предприятий.

Проблема установления цен на продукцию и услуги в связи вышеизложенным является одной из актуальных в экономике нашей страны.

Целью работы является разработка теоретических основ выбора стратегических методов ценообразования.

Под потенциалом понимается возможность реализации чего-либо. Цена, обозначенная на ценнике, как правило, и бывает реализована в указанном размере, но не всегда, если «торг уместен», то размер цены может быть скорректирован. В общем случае, цена всегда существует как потенциальная величина оценки ценности. Потенциал ценности – это возможности, совместный ценностной результат, который предполагается получить покупателем совместно с продавцом в результате обмена. Реализация потенциала ценности – является результатом рыночного процесса купли-продажи.

Между возможностью и реальной действительностью осуществляется процесс, в течение которого возможности результата не теряются. Применительно к условиям замкнутой системы реализации потенциала (т.е. такой системы, где нет внешних воздействий) процесс реализации предполагает, что часть потенциала и полученный результат в сумме должны оставаться величиной постоянной, до и после свершения акта купли-продажи. Данная гипотеза (или предположение) взята по аналогии с физическим законом сохранения энергии и применена к рыночному процессу сохранения ценности.

Слово рынок ассоциируется с небольшой площадкой, расположенной в определенном месте, на которой лицом к лицу встречаются покупатели и продавцы, чтобы покупать, продавать или торговать вещами или ценностями — как это происходит на сельском базаре, аукционе или в супермаркете. Но значение термина рынок, как места для торговли – совершенно неполно. Чтобы заниматься бизнесом, покупателям и продавцам не обязательно встречаться лицом к лицу; сделки легко совершаются по почте (заказы по каталогам), с использованием телевизионных «магазинов», телефонов, независимых брокеров и агентов. Таким образом, рынок подразумевает взаимодействие между всеми релевантными покупателями и продавцами, участвующими в обмене товарами, услугами, недвижимостью, акциями или облигациями, бывшим в употреблении оборудованием, трудом или чем-то еще. Географически рынок может быть местным, национальным, региональным, международным или всемирным.

Из наиболее важных характеристик рыночной экономики можно назвать частную собственность на ресурсы средства производства, индивидуальную свободу выбора, конкуренцию, мотивацию получения прибыли, а так же цены, определяемые условиями рыночного спроса и рыночного предложения. Что производить и в каких объемах – определяется надобностями и потребностями покупателей – продавцы не получат прибыли от производства того, чего никто не хочет или за что желает платить слишком маленькую цену. Ответ на вопрос о том, как достигнуть желаемых уровней производства, является функцией применяемых технологий, стоимости используемых в технологическом процессе ресурсов и наиболее экономных и (или) наиболее прибыльных методов производства. Распределение товаров или услуг зависит от финансовой возможности потребителей платить за покупки – покупательная способность может в сильной степени зависеть от цены. Цена является направляющей силой рынка. На ее величину влияют взаимодействующие условия спроса-предложения.[25].

Кардиналистский подход к теории цены заключается в предположении о том, что каждый может непосредственно измерить полезность вещи и услуги.

Полезность вещи выступает в качестве такого ее свойства, благодаря которому она приобретает статус блага и оказывается вовлеченной в круг интересов индивидуума. Все стремления индивидуума, в конечном счете, направлены на максимизацию суммарной полезности, которую он извлекает при потреблении различных благ, предусмотренных его планом потребления.

Все действия потребителя направлены на то, чтобы максимизировать полезность, которую он может извлечь из своего дохода. Стремясь к этой цели, индивидуум вынужден, опираясь исключительно на свои вкусы и предпочтения, каким-то образом сравнивать между собой различные блага или наборы благ, оценивать их полезность и отбирать те из них, которые в наибольшей мере способствуют решению поставленной задачи.

Такой отбор благ в принципе может выполняться разными путями: либо на основе количественной оценки уровня полезности каждого из них, либо на основе выявления предпочтений, отдаваемых индивидуумом конкретным наборам благ при сравнении их с другими наборами.

Первый подход называют обычным или кардиналистским, а второй – порядковым или ординалистским. Каждый из этих подходов опирается на свою теорию полезности, соответственно – на количественную и порядковую.

Принципиальной особенностью количественного подхода является то, что он построен на предположении о возможности прямого, непосредственного измерения каждым индивидуумом полезности различных благ с помощью специальных гипотетических единиц – ютилов (англ. utility—полезность). Для того, чтобы служить надежным инструментом измерения полезности, ютила должна обладать количественной определенностью, которая бы четко фиксировала ее величину. Скажем, 1 м равен 0,0000001 доли от четверти парижского меридиана, 1⁰ температуры по шкале Цельсия составляет 0,01 интервала между температурами кипения и замерзания воды при давлении в одну атмосферу.[28].

При наличии столь же надежных единиц измерения полезности каждый индивидуум смог бы количественно оценить величину тех субъективных ощущений полезности, которые он испытывает в процессе потребления того или иного блага. Тем самым значительно упростилось бы решение задачи нахождения максимальной субъективной полезности, которую может получить данный индивидуум, намеревающийся израсходовать на покупку разнообразных благ определенную сумму денежных средств. Разумеется, при определении такого показателя пришлось бы учитывать полезность не только материальных благ, но и различных платных услуг, которыми пользуется индивидуум.

Авторами количественной теории цены, исходящей из гипотезы о возможности прямого измерения полезности различных благ, являются У. Джевонс, К. Менгер и Л. Вальрас. Данная теория ими была разработана в 70-х гг. позапрошлого века. Теория не имела инструментария прямого измерения субъективной полезности благ, поэтому она не могла иметь широкого практического применения. И лишь благодаря усилиям авторов порядковой теории цены Ф. Эджуорта, В. Парето, И. Фишера, Р. Алена и Дж. Хикса проблема прямого измерения полезности блага была снята. Порядковая теория цены вообще не нуждалась в каких-либо количественных оценках полезности.[29].

Сущность порядковой теории цены в том, что потребитель, который решает, какие по порядку товары должны быть приобретены с учетом имеющегося у него дохода, с тем расчетом, чтобы получить максимум полезности. Поэтому процесс разбивается на ряд этапов. Предположим, что цена данных товаров не зависит от приобретаемого количества единиц. Так как потребитель извлекает из денег большее удовлетворение, приобретая первую единицу Х, а не первую единицу Y и не откладывая деньги, то первым его действием должен быть обмен денег на единицу товара Х, второе действие потребителя может быть определено на тех же основаниях. Вторая единица Х принесет удовлетворения на затраченный рубль, столько же, сколько первая единица Y; на этом этапе оба товара имеют превосходство над накоплением. Так как у потребителя еще достаточно средств, для расходования, вторым и третьим его действием должно быть приобретение второй единицы Х и первой единицы Y. На каждой стадии потребитель должен решать, превышает ли предельная полезность расходуемого рубля предельную полезность сберегаемого рубля. Если да, то потребителю следует покупать товар, дающий наивысшую предельную полезность на израсходованный рубль. Если нет, то потребитель должен приберечь деньги.

Общая полезность TU, как следует из ее названия, характеризует суммарную полезность некоторого количества единиц определенного блага. Механизм формирования данного показателя может быть представлен в виде функции общей полезности TU_S.

Просуммировав общие полезности всех видов благ, потребляемых конкретным индивидуумом в единицу времени, получим совокупную полезность.

Предельная полезность MU представляет собой прирост общей полезности i-го блага в результате увеличения потребления его на одну единицу:

MU_i=TU_i(Q_i+1) - TU_i(Q_i),

где TU_i(Q_I)—общая полезность Q единиц i-го блага;

TU_i(Q_i+1)—общая полезность Q+1единиц i-го блага.

Формула определения предельной полезности может быть представлена в следующем виде:

MU_i=DTU_i/DQ_i,

где DTU_i—прирост общей полезности i-го блага в результате увеличения потребления его на одну единицу;

DQ_i—увеличение объема потребления i-го блага на одну единицу.

Общая полезность   TU   60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Q  

Предельная полезность MU     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Q  

Рис. 1. Графики зависимостей общей и предельной полезности

Аналитическая формула общей полезности

С позиции математики предельную полезность блага можно трактовать как частную производную общей полезности по объему потребления этого блага:

MU=¶TU/¶Q.

Одновременно величина предельной полезности равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к любой точке кривой TU. Поскольку эта кривая имеет выпуклость вверх, то по мере роста потребления данного блага и связанного с ним смещения точек касания вправо происходит уменьшение угла наклона касательной, а следовательно, и величины предельной полезности.

Общая полезность определяется по формуле . Непрерывное потребление любого продукта имеет свой предел, поскольку потребности человека небезграничны. Поэтому график движения показателя общей полезности, скажем, того же черного кофе даже у его особых почитателей не будет похож на круто восходящую прямую линию. Скорее всего, он будет похож на кривую. Это объясняется тем, что по мере увеличения непрерывного потребления кофе его общая полезность (TU) хотя и растет, но скорость этого процесса постоянно замедляется. Поэтому кривая TU становится выпуклой вверх. В точке перегиба общая полезность достигает своего максимума, после чего кривая TU начинает снижаться.

Такой характер TU обусловлен, в конечном счете, тем обстоятельством, что полезность у каждой последующей чашечки кофе оказывается ниже, чем у предыдущей. А в точке перегиба, где обеспечивается полное насыщение конкретной потребности индивидуума, она достигает нулевого значения. Дальнейшее потребление кофе будет связано с отрицательной полезностью, следовательно, с неприятными для индивидуума ощущениями.

Предельную полезность иногда называют приростной или дополнительной. Такое название, несомненно, более точно характеризует ее природу. Отличительной чертой предельной полезности является, как правило, высокая динамичность. Об этом свидетельствует, прежде всего, достаточно широкий диапазон колебаний этого показателя: он может быть как положительным, так и отрицательным, а так же равным нулю.

Количественная теория полезности придает тенденции убывания показателя MU исключительно большое значение. Более того, она рассматривает ее даже в качестве своего важнейшего закона, называемого обычно первым законом Госсена: [24].

1) В одном непрерывном акте потребления полезность последующей единицы потребляемого блага убывает;

2) При повторном акте потребления полезность каждой единицы блага уменьшается по сравнению с ее полезностью при первоначальном потреблении.

Тенденция убывания предельной полезности по мере увеличения потребления того или иного блага подтверждается множеством эмпирических фактов, что дает основание говорить об ее объективном характере.

Рыночный спрос и кривая спроса как потенциальные оценки покупателями цены

Рынки состоят из покупателей и продавцов. Действия и решения покупателей отражаются на стороне рыночного спроса и могут быть проанализированы с использованием кривой спроса. Действия и решения продавцов отражаются на стороне рыночного предложения и могут быть проанализированы с использованием кривой предложения. Рынки, кроме всего прочего, являются источниками информации о потенциальной цене.

Рыночный спрос отражает интенсивность, с которой покупатели желают и готовы платить за товар, т. е. цена существует потенциально. Количество товара, которое будет куплено покупателем или группой покупателей за период, зависит от множества факторов (надобностей, предпочтений, доходов, ожиданий от будущего, цен на соответствующие товары, ситуации, в которой находится покупатель и т. д.), но в особенности оно зависит от цены на товар.

Согласно закону спроса, чем ниже цена на товар, тем большее количество этого товара готов купить покупатель. Закон спроса отражает потенциал выручки продавца. Понижающаяся направо кривая спроса есть графическое представление закона спроса – снижение цен увеличивает приобретаемое количество товара, а повышение цен уменьшает его количество. Экономисты утверждают, что, в сущности, для всех товаров кривая спроса понижается слева направо. Такой ее вид имеет статус закона или принципа, поскольку он практически универсален, многократно подтвержден и широко поддерживается экономистами. Исключения настолько редки, что их практически невозможно привести в качестве примера.

График функции предельной полезности представляет собой линию с отрицательным наклоном, построенную в координатах MU,Q. Подобным же образом изображается и линия индивидуального спроса, которая выражает зависимость объема спроса на определенное благо от уровня его цены для конкретного индивида в координатах P,Q. Отрицательный наклон и той и другой линии дает возможность предположить то, что предельная полезность измеряется в денежных единицах.

P

A

P₁ B

C
0 Q₁ Q

Рис. 2. График зависимости цены и потенциального объема продаж

При его определении предполагается, что линия индивидуального спроса АС полностью совпадает с линией предельной полезности. Общая полезность Q₁ единиц рассматриваемого блага, приобретенных индивидом, соответствует площади фигуры OABQ₁. Большее количество может быть продано только при снижении цены.

Изменение спроса. Потребитель решается купить товар, принимая во внимание не только его цену, но и другие факторы. Кривая спроса выражает лишь зависимость между ценой товара и величиной спроса, предъявляемого покупателем на этот товар, влияние других факторов полагается постоянным.

Если предпочтения и доходы покупателей, цены на товары и другие, относимые к делу, факторы изменятся каким либо образом, то может измениться и соотношение между ценой и величиной спроса. Другими словами, когда другие факторы не остаются постоянными, кривая спроса сдвигается. Смещение кривой спроса вправо отражает ситуацию, когда, при такой же цене, покупатели приобретают больше товара, или, выражаясь иначе, покупатели желают платить более высокую, чем прежде цену за данное количество товара. Наоборот, снижение спроса, указывает на то, что по каким-то причинам (изменились прочие условия) покупатели желают приобретать меньше, чем прежде, товара по данной цене. Можно также говорить, что когда спрос уменьшается, покупатели желают платить меньшую, чем прежде, цену за данное количество товара. Суть тут в следующем: для корректного анализа кривой спроса следует четко понимать разницу между изменением величины спроса (движение по данной кривой спроса) и изменением спроса (перемещением кривой спроса на графике).

Таким образом, для воплощения величины спроса необходимы условия, которые стоят вне рынка – это внешние условия, влияющие на величину сдвига кривой спроса через неценовые факторы изменения смещения кривой спроса. Но прежде, чем реально сдвинуть кривую спроса, эти факторы должны быть созданы потенциально. Процесс создания факторов является обычным производственным процессом, который требует определенных затрат.

Рыночное предложение и кривая предложения как потенциальные оценки продавцами цены

Предложение выражает желание и способность производителей поставить потенциально товар или услуги на рынки. Количество товара, которое производитель или группа производителей решает выставить к продаже за период, всегда обусловлено набором факторов (затратами, условиями конкуренции, технологическими возможностями, ожидаемой ситуацией на рынке и т.д.), но основным фактором является цена. В подавляющем большинстве случаев, чем выше цена товара, тем больше его количество производители желают предложить к продаже при прочих равных условиях. Причина здесь в том, что продавцы обычно стараются увеличить производство при более высоких ценах на товар. Однако «закон предложения» не столь абсолютен как закон спроса; всегда можно найти примеры, когда количество предлагаемого товара увеличивается, даже при постоянных ценах, а в некоторых случаях, это количество остается некоторое время постоянным независимо от увеличения или падения цен. Тем не менее, «нормальные условия предложения» таковы, что продавцы предлагают большее количество товара при более высоких ценах и наоборот, и эти условия заставляют кривую предложения подниматься слева направо.

Снова заметим, что речь идет не о реальном предложении, а о потенциальном количестве, о величине предложения, которые выше при более высоких ценах. Термин, предложение, относится к конкретной точке на кривой предложения – терминология аналогичная терминологии спроса.

	P   S1 S2   P2       P1         0 Q1 Q2 Q
Рис.3. График зависимости между ценой и объемом потенциального предложения

Изменение предложения. Как и кривая спроса, кривая предложения зависит от условий, сложившихся в данное время. Когда, в результате изменения, каких либо факторов за исключением цены, условия изменяются, тогда изменится положение кривой предложения на графике. Изменение положения кривой предложения на графике демонстрирует, что (1) продавцы желают поставлять большее, чем прежде, количество товара по тем же ценам и (или) что (2) продавцы желают поставлять то же количество товара по меньшим, чем прежде, ценам.

Например, на рисунке 3 показано, что увеличение предложения с S₁ до S₂ означает, что при цене P₁ количество увеличится с Q₁ до Q₂. В то же время кривая S₂ демонстрирует, что продавцы готовы поставлять те же Q₁ по цене не P₁, а P₂, при тех же условиях, которыми характеризуется кривая S₁. Предложение может увеличиваться в результате сокращения затрат на ресурсы, применения более эффективной производственной технологии, из желания продать товарные запасы или потому, что производители прогнозируют снижение спроса. В случае если названные причины будут оказывать противоположное действие, предложение может уменьшиться.

Определение рыночной цены

Взаимодействие на рынке условий спроса и предложения предопределяет как цены, так и количество товара, переходящее из рук в руки. Кривая спроса показывает, какое количество товара будут приобретать покупатели при тех или иных ценах, а кривая предложения– какое количество товара будут предлагать продавцы при различных ценах. Точка пересечения этих кривых есть точка соответствия количества товара, которое желают приобрести покупатели, количеству товара, предлагаемого продавцами. На рисунке 4 кривые спроса и предложения пересекаются при цене Р₁ и количестве Q₁. Другие соотношения цены и количества из-за конкуренции не стабильны. Если продавцы попробуют взимать цену выше Р₁, то условия изменятся так, что появятся излишки товара, тогда как величина предложения (из-за снижения прибыльности) будет сокращаться, и в результате будут ликвидированы условия появления товарных излишков.

P   Спрос Предложение     P₁   0 Q₁ Q

  Рис.4. Рыночное равновесие цены и объема продаж

При цене ниже Р₁ величина спроса превышает величину предложения и возникает дефицит. В условиях дефицита покупатели, которые не могут обойтись без данного товара, либо будут переплачивать, либо согласятся с тем, что продавцы, ради преодоления дефицита, вздуют цены. При наличии дефицита конкуренция между покупателями приводит, таким образом, к повышению цен, что автоматически приводит к ликвидации дефицита, поскольку повышение цен снижает спрос и приводит к увеличению предложения.

Только цена Р₁ и количество Q₁, показанные на рисунке 4, определяют стабильность рынка. Именно при этой комбинации не имеется ни излишков, ни дефицита. Эта точка называется точкой рыночного равновесия, в том смысле, что ни со стороны спроса, ни со стороны предложения нет никаких возмущающих факторов, которые могут привести к изменению на рынке. Способность рыночных сил устанавливать цену, при которой величина спроса равна величине предложения, называется функцией рационирования системы цен, а автоматическое движение цен вверх или вниз есть инструмент, посредством которого достигается рыночное равновесие.

Рынки бывают разные – крошечные и гигантские, местные и всемирные. Как уже говорилось выше, представления о рынке как о маленьком месте, в котором встречаются покупатели и продавцы для заключения сделок – ошибочны. Размеры рынков большинства товаров выходят за местные пределы и включают в себя районные, региональные национальные и мировые рынки. Рынок газетной бумаги охватывает обычно несколько регионов, и на нем прямо конкурируют несколько производителей, интересы которых пересекаются. Ведущая нефтяная компания, например, «Exxon» занимается бизнесом в самых разных частях света и, таким образом, в том или ином месте лоб в лоб сталкивается с почти всеми другими нефтяными компаниями. Рынки зерна, государственных казначейских обязательств США, золота, меди, автомобильных шин, телевизоров, сырой нефти – все эти рынки имеют глобальный размер.[22].

Потребительское поведение и рынок

Если известны или могут быть оценены функции потребительской полезности, то можно судить о том, какие товары и услуги потребители будут или не будут покупать на рынке.

Экономисты считают, что рациональный потребитель старается так организовать свои покупки, чтобы максимизировать совокупное удовлетворение, которое может принести его денежный доход. И правда, у потребителей нет причин сознательно стараться получить меньше удовлетворения, чем это позволяет их покупательная способность. В жизни, конечно, допущение о максимизации полезности может быть несправедливым по отношению ко всем потребителям и во всех ситуациях. Неверная информация об альтернативных товарах или о ценах может помешать максимизации полезности; изнурительный поиск качественной информации может сделать трансакционные издержки неприемлемо высокими. Кроме того, всегда имеют место импульсивные покупки или покупки по привычке, что так же не позволяет потребителям приобретать максимально полезную комбинацию товаров и услуг. Тем не менее, допущение о том, что потребители ведут себя так, как если бы они старались максимизировать совокупную полезность, предоставляется в большинстве случаев справедливым и обоснованным для большинства потребителей.

С учетом финансовых ограничений, цен на товары, из которых приходиться выбирать, неполного знания обо всех альтернативах, задача наилучшего расходования потребителями своих денег ужасно трудна. Ясно, что потребители могут купить все, что пожелают, поскольку каждая покупка уменьшает имеющийся у них запас денежных средств. Им приходится идти на компромисс и, с учетом бюджетных ограничений, решать, какая вещь и в каком количестве лучше всего удовлетворит их нужды и вкусы. Итак, сказано слово о бюджетных ограничениях потребителей.

Здесь денежный доход потребителей означает совокупную покупательную способность за период; в него входят: (1) текущие поступления из любых источников; (2) все накопления на основе прошлых доходов, которые потребитель желает истратить сегодня; (3) любая сумма, которую потребитель желает и способен взять в долг; (4) любые другие материальные ценности, которые покупатель желает направить на текущее потребление.

Чтобы наш анализ потребительского потребления был управляемым, сделаем следующие допущения:

1. Каждый потребитель обладает: всей необходимой для принятия решения о покупке информацией; вполне определенными вкусами и предпочтениями; знает, какие товары и услуги доступны для потребления; знает способность этих товаров и услуг удовлетворять те или иные желания, их соответствие денежному доходу, а так же цены, по которым они продаются.

2. Структура покупательских предпочтений находится в соответствии с убывающей предельной полезностью по каждому товару.

3. Для каждого продукта функция полезности не зависит от степени потребления других товаров.

Ни одно из этих допущений не нарушает того принципа потребительского поведения, который мы хотим вывести, но они упрощают изложение.

Максимизация полезности. Второй закон Госсена

Потребитель располагает ограниченным денежным доходом (Д), который он расходует на приобретение двух товаров А и В по ценам Р_а и Р_б соответственно. Определить оптимальную комбинацию покупки товаров А и В, при условии, что потребитель расходует весь доход только на покупку данных товаров. Общая полезность зависит от комбинации данных товаров, количественное значение которой определяется по формуле:

С учетом наличной суммы денежных средств, потребитель будет стремиться приобрести такую комбинацию товаров и услуг, которая максимизирует совокупную полезность. Потребитель использует так называемый «порядковый подход». Сначала он покупает благо, которое на один рубль его цены приносит наибольшую предельную полезность. По мере увеличения количества потребления первого блага, его предельная полезность уменьшается и может стать ниже предельной полезности второго блага. Потребитель, если у него еще есть денежные средства, будет приобретать второе благо, у которого так же будет уменьшаться предельная полезность – потребитель перейдет к покупке следующего по порядку блага, и так до тех пор, пока не будут израсходованы все денежные средства. Порядок или очередность приобретения благ выстраивается по величине убывания их предельной полезности. Сбережения есть один из видов товаров, которые обладают полезностями.

Определим максимизирующую комбинацию благ методом множителей Лагранжа. Пусть Р_а, и Р_б – цены на товары соответственно А и В. D – денежный доход потребителя, а TU = f(X,Y) – функция потребительской полезности от потребления товара А в количестве Х и товара В в количестве Y. Кривая безразличия определяется путем приравнивания функции полезности постоянной величине.

TU = f(X,Y) = C, где С – постоянная величина. Найдем полный дифференциал функции полезности

= 0,

поскольку TU = C. Решая полный дифференциал относительно dY / dX, получим следующее или

Отсюда, dY / dX есть наклон кривой безразличия или MRS_xy. Отрицательный знак отражает отрицательный наклон кривой безразличия.

Все денежные средства потребитель затрачивает на покупку товаров А и В, поэтому уравнение бюджетного ограничения выглядит следующим образом:

D= Р_аX+Р_бY. (1).

Генерируется новая функция, которая соединяет в себе функцию полезности и уравнения ограничения. Для того, чтобы решение было определенным (с учетом множества неизвестных), вводится искусственное неизвестное, называемое множителем Лагранжа - l.

Z=f(X,Y)+ l(D - P_aX - P_bY),

где l - множитель Лагранжа. Частные производные от Z находятся для каждой переменной и приравниваются к нулю для установления условий первого порядка:

.

Эти уравнения могут быть решены одновременно для определения максимизирующих полезность уровней покупок X,Y. Из данных уравнений следует:

(2)

То есть отношение предельных полезностей товаров к их ценам равняется множителю Лагранжа l. Согласно второму закону Госсена эти соотношения являются необходимыми условиями для максимизации потребителем совокупной полезности, а значение l. есть предельная полезность сбережений.

Уравнение (1) говорит, что сумма всех затрат на каждый товар или услугу, плюс сбережения, должна быть равна денежному доходу (I), которым в данное время располагает потребитель. Совокупные расходы не могут превышать наличную покупательную способность; любой доход, не использованный на приобретение товаров и услуг, с необходимостью сберегается. То есть весь денежный доход потребителя направляется либо на расходование, либо на сбережение.

Уравнение (2) говорит, что для максимизации совокупной полезности потребитель должен так организовать покупки, чтобы предельные полезности на рубль, расходуемый на приобретение последней единицы каждого товара, были равны и между собой и предельной полезности дополнительно сбереженного рубля.

Если эти предельные полезности не равны, совокупное удовлетворение может быть увеличено путем уменьшения расходов на товары с меньшей степенью удовлетворения и увеличения затрат на товары с большей степенью удовлетворения.[25].

Дата добавления: 2014-11-25