Жесткая пластина (рис. 1.2) имеет в точке неподвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке. Определить реакции в точках и , вызываемые действующими нагрузками, если , , , , , , .
Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси и изобразим действующие на пластину силы: силу , пару сил с моментом , натяжение троса (по модулю ) и реакции связей , , (реакцию неподвижной шарнирной опоры изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).
Таблица 1.1
Цифры шифра
1 цифра шифра
2 цифра шифра
3 цифра шифра
Схема
F1
α1
F2
α2
F3
α3
F4
α4
Точка приложе-ния
Точка приложе-ния
Точка приложе-ния
Точка приложе-ния
H
-
-
-
-
K
-
-
D
E
-
-
K
-
-
-
-
E
-
-
K
H
-
-
D
-
-
-
-
E
-
-
H
-
-
D
E
-
-
K
-
-
-
-
D
-
-
H
H
-
-
D
-
-
-
-
E
K
-
-
Схема 1
Схема 2
Схема 3
A
B
C
D
E
H
K
M
P
30°
a
a
3a
a
a
B
2a
A
C
D
E
H
K
M
P
30°
a
a
a
M
60°
E
A
D
K
P
H
B
2a
2a
С
Схема 4
Схема 5
Схема 6
P
30°
A
B
C
D
E
H
K
M
2a
2a
P
30°
A
B
D
E
H
K
M
C
2a
2a
P
60°
A
B
C
D
E
H
M
K
2a
2a
a
a
a
Схема 7
Схема8
Схема9
60°
P
A
B
C
D
K
M
E
H
a
a
2a
a
a
60°
P
A
K
D
C
H
E
B
M
2a
a
a
P
30°
A
K
D
C
E
B
H
M
a
2a
a
a
Схема 10
30°
P
A
B
M
D
C
K
H
E
2a
2a
2a
a
Рис. 1.1 Схемы к задаче 1.1
β
P
A
B
C
M
D
β
y
x
XA
T
γ
YA
RB
F´
F´´
F
a
3a
α
Рис. 1.2. Пример решения задачи 1.1.
2. Для получения плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы относительно точки воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу на составляющие и (, ) и учтем, что .
Получим:
, ;
, ;
,
.
Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.
Ответ: , , . Знаки указывают, что силы и имеют направления, противоположенные показанным на рис. 1.2.
Задача 1.2.
Задача 1.2 на равновесие твердого тела (вала), находящегося под действием системы сил, произвольно расположенных в пространстве. Порядок решения этой задачи такой же, как и в предыдущих примерах, за исключением того, что для определения искомых величин надо составить шесть уравнений равновесия.
Если силы не образуют сходящуюся систему, а расположены как угодно в пространстве, то их можно привести к одному центру, с добавлением главного момента (согласно теореме Пуансо). При этом получим пространственную систему сходящихся сил и систему пар, расположенных в разных плоскостях.
Условия равновесия, заключаются в том, что главный вектор и главный момент относительно центра приведения равняется нулю, это и есть главная теорема статики.
Следует иметь в виду, что при нахождении проекции силы на ось часто бывает проще сначала найти ее проекцию на координатную плоскость, в которой расположена эта ось, а затем найденную проекцию спроецировать на данную ось. Точно также при определении момента силы относительно оси нередко бывает удобно разложить эту силу на взаимно перпендикулярные составляющие, одна из которых параллельна какой-нибудь координатной оси, затем применить теорему Вариньона.
Исходные данные для различных вариантов даны в табл. 1.2, а варианты схем приведены на рис. 1.3.
Условия:
1.2.1. На горизонтальный вал, который может вращаться в подшипниках А и В, насажены шкив 1 радиусом r1 = 12 см и шкив 2 радиусом r2 = 16 см. Ветви ремней каждого шкива параллельны между собой и образуют соответственно углы α1 с горизонталью и α2 с вертикалью. Пренебрегая весом шкива и вала, найти натяжение ведущей и ведомой ветви ремня, а также реакции подшипников при равновесии вала.
Примечание. Натяжение ведущей ветви ремня принять вдвое больше натяжения ведомой (T1 = 2t1; T2 = 2t2).
1.2.2. На горизонтальный вал насажены колесо 1 радиусом r1 = 20 см, колесо 2 радиусом r2 = 30 см и прикреплен перпендикулярно оси вала горизонтально рычаг СD длиной l = 20 см. К одному колесу приложена сила F, образующая с горизонталью угол α1, а к другому – сила Т2, образующая с вертикалью угол α2; к рычагу приложена вертикальная сила Р. Пренебрегая весом вала, колес и рычага, определить силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.
1.2.3. На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r1 = 15 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l = 20 см, образующий с горизонтальной плоскостью угол α2. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α1 к горизонту. Пренебрегая весом вала, колеса и рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В.
Таблица 1.2
Цифра шифра
1-я цифра шифра
2-я цифра шифра
3-я цифра шифра
Углы, град
Расстояния, м
Силы, Н
Номер условия
Номер схемы
α1
α2
a
b
c
F
T2
1,0
1,1
1,0
1.3.1
1,2
1,3
1,2
1.3.1
1,4
1,5
1,4
1.3.1
1,6
1,7
1,6
1.3.2
1,8
1,9
1,8
1.3.2
1,0
1,1
1,0
1.3.2
1,2
1,3
1,2
1.3.2
1,4
1,5
1,4
1.3.3
1,6
1,7
1,6
1.3.3
1,8
1,9
1,8
1.3.3
Рис. 1.3. Схемы к задаче 1.2.- пространственная система сил.
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
(рис. 1.2) имеет в точке 
неподвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке. Определить реакции в точках 
, вызываемые действующими нагрузками, если 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
и изобразим действующие на пластину силы: силу 
, пару сил с моментом 
, натяжение троса 
(по модулю 
) и реакции связей 
, 
, 
(реакцию неподвижной шарнирной опоры 
относительно точки 
на составляющие 
и 
(
, 
) и учтем, что 
.
, 
;
, 
;
,
.
, 
, 
. Знаки указывают, что силы 