Пример решения задачи 1.2

Условие. На горизонтальный вал насажено колесо радиусом r₁ = 12 см и прикреплен перпендикулярно оси вала рычаг СD длиной l = 20 см, образующий с горизон­тальной плоскостью угол α₂=30°. Веревка, намотанная на колесо и натягиваемая грузом F=1,2 кН, сходит с колеса по касательной, наклоненной под углом α₁=60° к горизонту. Пренебрегая весом вала, колеса, рычага и трением в блоке, определить вертикальную силу Р, при которой вал находится в равновесии, а также реакции подшипников А и В, если a = b = c = 1,8 м (см. рис. 1.3, схема 10).

Решение. К валу кроме силы Р, действующей на рычаг СD, приложена реакция веревки (сила натяжения) T, численно равная силе тяжести груза F, так как по условию задачи трения в блоке нет (рис. 1.4, а). Направлена эта реакция вдоль веревки в ту сторону, куда веревка тянет блок. Реакции подшипников R_A и R_B, расположенные в плоскостях, перпендикулярных оси Аy, разложим на составляющие по осям координат R_Ax, R_Az, R_Bx и R_Bz. Направление реакций выбирается произвольно.

Рис. 1.4. Пример решения задачи на статическое равновесие пространственной системы сил

Для составления уравнений равновесия рассмотрим вид с положительного направления координатных осей, например с оси Ay (рис. 1.4, б).

Условия равновесия пространственной системы сил:

Из последнего соотношения найдем

Из пятого соотношения определим

Из четвертого соотношения вычислим

Из третьего соотношения найдем

Из первого соотношения найдем

Модули реакций подшипников:

Для определения направления реакции найдем угол между соответствующей реакцией и осью x:

2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО РАЗДЕЛУ «КИНЕМАТИКА»

Задача 2.1

Задача 2.1 посвящена одному из простейших движений твердого тела – вращению твердого тела вокруг неподвижной оси. Исходные данные для различных вариантов приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Цифра шифра	1-я цифра шифра	2-я цифра шифра	3-я цифра шифра
t1, с	t2, c	t3, c	h, см	Номер условия	j=j(t), рад	w1, с^-1	w2, с^-1	e, с^-2
	0,5					t^3+sin(pt)	–	–	–
	1,0					2t^2–cos(pt)	–	–	–
	1,5					3t+sin^2(pt/2)	–	–	–
	2,0					4t–cos^2(pt/2)	–	–	–
	2,5					–			–
	0,5					–			–
	1,0					–			–
	1,5					–		–	1,0
	2,0					–		–	1,5
	2,5					–		–	2,0

Условия:

1. По заданному уравнению вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси j= j (t) определить: 1) угловую скорость и угловое ускорение тела в момент времени t₁; 2) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t₂; 3) число оборотов N тела за время t₃.

2. Диск, вращающийся равноускоренно вокруг неподвижной оси, в моменты времени t₁ и t₂ имеет угловые скорости w₁ и w₂ соответственно. Определить:

1) скорость и ускорение точки, отстоящей на расстоянии h от оси, в момент t₂; 2) число оборотов N тела за время t₃; 3) уравнение вращательного движения диска, если в начальный момент времени t₀=0 начальный угол поворота j₀=0.

3. Тело, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением e, имеет в момент времени t₁ угловую скорость w₁. Определить: 1) скорость и ускорение точки тела, отстоящей на расстоянии h от оси в момент t₂; 2) число оборотов N тела за время t₃; 3) уравнение вращательного движения тела, если в начальный момент времени t₀=0 начальный угол поворота j₀=0.

Дата добавления: 2014-11-25