КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Пример решения задачи 3.1
Условие. Груз весом Р движется вниз по шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол a=30°с горизонтом. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость f=0,16. В начальный момент груз находился в положении Мо на расстоянии a=9 м от начала координат и имел скорость v0=30 м/с. Определить уравнение движения груза в заданной системе координат (рис. 3.2).
1. Примем тело за материальную точку. Проектируя основное уравнение динамики точки на оси декартовых координат Оx и Оy (ось Оx совпадает с направлением движения точки), получим два дифференциальных уравнения: Здесь m – масса точки; – проекции ускорения точки на соответствующие оси. Так как тело движется прямолинейно вдоль оси Оx, то проекция ускорения на ось Оy равна нулю, следовательно, уравнение (3.2) примет вид . Сила трения по закону Кулона равна . С учетом этого выражения дифференциальное уравнение (3.1) примет следующий вид: . После замены , где – ускорение свободного падения тела, и очевидных преобразований получим следующее дифференциальное уравнение второго порядка: . Для понижения порядка уравнения произведем замену , получим дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными: . Разделив переменные, проинтегрируем дифференциальное уравнение с учетом начальных условий (при t=0, vx=v0): Произведем замену для понижения порядка уравнения и, разделив переменные, проинтегрируем дифференциальное уравнение второй раз с учетом начальных условий (при t=0 x=x0=a): Подставив в соотношение (4.4) значения заданных величин, получим окончательно следующее уравнение движения груза: Задача 3.2 Данная задача на определение скорости материальной точки решается с применением теоремы об изменении количества движения. Телу массой m сообщена начальная скорость v0, направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. На тело действует сила P, направленная в те же сторону (рис. 3.3). Рис.3.3 Зная закон изменения силы Р=Р(t) и коэффициент трения скольжения f, определить скорость тела в момент времени t1 , t2, t3 и проверить полученный результат для момента времени t1 с помощью дифференциального уравнения движения. Необходимые для решения данные приведены в таблице 3.2 Таблица 3.2.
При построении графика изменения силы Р по заданным её значениям Р0, Р1, Р2, Р3 для момента времени t0, t1 , t2, t3, считать зависимость Р=Р(t) между указанными моментами времени линейной. Значение силы Р, задаваемое по табл. 3.2 в виде дроби, указывает на то, что модуль силы в заданный момент времени претерпевает «скачок»: в числителе указан модуль силы в конце промежутка времени, а в знаменателе – в начале следующего промежутка времени.
Дата добавления: 2014-11-25; Просмотров: 1252; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |