Аналитический способ сложения сил

Теорема: проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Если R = F₁ + F₂ + F₃ + … + F_n, причем (F_1x, F_1y, F_1z), (F_2x, F_2y, F_2z), …, (F_3x, F_3y, F_3z) – наборы проекций этих векторов на оси X, Y и Z то

R_x = F_1x + F_2x + F_3x + … + F_nx = åF_ix;

R_y = F_1y + F_2y + F_3y + … + F_ny = åF_iy;

R_z = F_1z + F_2z + F_3z + … + F_nz = åF_iz;

Модуль результирующей силы:

.

Направление результирующего вектора R определяется направляющими косинусами:

; ; .

Пример 1. Определить результирующую силу трех сил F₁, F₂, F₃ проекции которых заданы: F₁(3;3), F₂(6;-2), F₃(-5;-3). Силы заданы в Ньютонах (рис. 2.4).

Решение:

R_x = 3 + 6 – 5 = 4H; R_y = 3 – 2 – 3 = -2H;

Модуль результирующей силы:

Направляющие косинусы:

Ответ: R = 4,5H; a = 63^o; b = 27^o.

Пример 2. Задана плоская система сил, действующая на точку А. F₁ = 15Н; F₂ = 10Н. Определить равнодействующую силу (рис. 2.5).

Решение:

Определим сумму проекций данных сил на оси OX и OY:

Ось OX:

Ось OY:

Подставляя численные значения получим:

åR_x = 19,1Н; åR_y = -5,5Н.

Модуль равнодействующей:

Направляющие косинусы: ; .

Ответ: R = 19,9H; a = 74^o; b = 16^o.

Дата добавления: 2014-11-26