Определение траекторий точек тела

Рассмотрим точку М, положение которой в сечении S определяется рассмотрением от полюса А и углом (рис. 10.4). Если движение тела задано уравнениями (10.1), то координаты х и у точки М в осях О_ху будут:

, (10.2)

где х_А, у_А и φ – известные по уравнениям (10.1) функции времени t. Уравнения (10.2), определяющие закон движения точки М в плоскости О_ху, дают одновременно уравнение траектории этой точки в параметрической форме. Уравнение траектории получается, исключив из системы (10.2) параметр t.

Пример 1.

Для кривошипно-шатунного механизма (рис. 10.4) определить уравнения плоского движения шатуна АВ. Угол поворота кривошипа изменяется согласно закону , где k – постоянный коэффициент. Длина кривошипа ОА = r, шатуна АВ = l.

Решение

Рис. 10.4.

Выбираем неподвижную систему координат с началом в точке О. Подвижную систему координат берем с началом в точке А, принадлежащей и кривошипу и шатуну.

Ось х₁ проводим по шатуну АВ, ось у₁ – перпендикулярно к нему. Пусть точка А будет полюсом, тогда уравнения движения полюса имеет вид:

Для нахождения третьего уравнения движения зависимости угла поворота шатуна от времени, спроектируем отрезок АВ на ось у. Обозначая через φ угол между осями х₁ и х₂, находим:

, отсюда

.

Дата добавления: 2014-11-26