Уравнения плоскопараллельного движения

Плоскопараллельное движение твердого тела.

Лекция 10

Плоскопараллельное (или плоское) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости П (рис. 10.1).

Рис. 10.1.

Рассмотрим сечение S тела какой-нибудь плоскостью О_ху, параллельной плоскости П (рис. 10.1). При плоскопараллельном движении все точки тела, лежащие на прямой ММ΄, перпендикулярной к сечению S, т.е. плоскости П движутся одинаково. Поэтому для изучения движения всего тела достаточно изучить, как движется сечение S в плоскости О_ху.

На рис. 10.2 представлено сечение S тела в плоскости О_ху. При плоском движении тела, сечение S тела перемещается в плоскости О_ху. Выберем две произвольные точки в плоскости сечения тела А и В. Тогда положение отрезка АВ будет определяться координатами точки А и углом φ, АВ будет определяться который образует отрезок АВ с осью х. Точку А, выбранную для определения положения сечения S будем называть полюсом. При движении тела величины Х_А, У_А и φ будут изменяться. Для определения положения тела при движении необходимо знать зависимости:

, , , (10.1)

Рис. 10.2.

Уравнения 10.1, определяющие закон движения называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела.

Плоскопараллельное движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же, как полюс А, и из вращательного движения вокруг этого полюса. Причем вращательное движение тела происходит вокруг оси, перпендикулярной к плоскости П и проходящей через полюс А.

На рис. 10.3 показано поступательное движение тела и его вращение вокруг полюса А.

Рис. 10.3.

Теорема. Вращательная часть движения от выбора полюса не зависит.

Из этого следует, что любую точку, принадлежащую телу можно выбрать за полюс, т.е. характеристики вращательного движения тела ω и ε не зависят от выбора полюса.

Дата добавления: 2014-11-26