Определение скоростей точек с помощью мгновенного центра скоростей

Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

Теорема. Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу (рис. 10.6):

Рис. 10.6

Мгновенным центром скоростей (м.ц.с.) называется точка сечения S тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Пусть в некоторый момент времени точки А и В сечения S тела имеют скорости V_A и V_B, непараллельные друг другу (рис. 10.7).

Рис. 10.7

Для определения мгновенного центра скоростей в данном случае необходимо из точки А восстановить линию а, перпендикулярную направлению вектора , а из точки В восстановить линию в, перпендикулярную направлению вектора скорости . Точка пересечения линий а и в является мгновенным центром скоростей для данного тела в этот момент времени. Таким образом, точка Р является м.ц.с. и поэтому скорость этой точки равна нулю в данный момент времени.

Если точку Р взять за полюс, то по формуле (10.2):

, так как .

Учитывая соотношение (10.3) получим

, ()

, (),

отсюда следует:

, (10.4)

Дата добавления: 2014-11-26