Тезисы лекций

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры.

Вычислить определенный интеграл.

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

11. а) б)

12. а) б)

13. а) б)

14. а) б)

15. а) б)

16. а) б)

17. а) б)

18. а) б)

19. а) б)

20. а) б)

21. а) б)

22. а) б)

23. а) б)

24. а) б)

25. а) б)

3. «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА»

Найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

	у = х^2; х+у =2		у=0,5х^2-х+1; у =-0,5х^2+3х+6
	у = 2х - х^2; х+у = 0		у = 3х-х^2; 5х-у-8=0
	у=		у = (х-2)^2; у = 2х-4
	у = 4х - х^2; у = 0		у = (х-5)^2; 2х-у-10=0
	у = 2х - х^2; у = - х		у = (х-4)^2; у = 2х-8
	у = х^2; у = 3-2х		у =-0,5х^2+2х+6; у = х+2
	у = 3х^2+1; у = 3х+7		у = -х^2; х+у+2 = 0

Найти длину дуги кривой:

15 от до

16 от до

17 от A(2;0) до B(6;8)

18 астроиды:

Найти объем тела вращения:

	вокруг оси Ox эллипса .		у= х^2, у= 3-2х, х= 0 вокруг Ох
	у = 2х - х^2; у = 0 вокруг Oх		у = х^2; у^2=8х вокруг Ох
	вокруг Оу		, , вокруг Ох
	ху = 4, у = 0, х=1, х=4 вокругOх

4. «ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО

ИНТЕГРАЛА»

1. y=x , y=0, x=4 13.

2. 14.

3. y=cosx, x=0, x= /2, y=0 15.

4. y=4- , y=0 16.

5. y , y=0 17.

6. ,y=0 18.

7. 19.

8. 20. (в 1 четверти)

9. 21.

10. 22.

11. 23.

12. 24.

25.

5. «НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

11. а) б)

12. а) б)

13. а) б)

14. а) б)

15. а) б)

16. а) б)

17. а) б)

18. а) б)

19. а) б)

20. а) б)

21. а) б)

22. а) б)

23. а) б)

24. а) б)

25. а) б)

Лекция №1 Тема: Определители 2-го и 3-го порядков, вычисление. Определители п-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица, вычисление. Ранг матрицы.

Цель: Дать понятия определителя, минора, алгебраического дополнения. Рассмотреть основные свойства определителя, методы его вычисления. Ввести понятия матрицы, ранга матрицы. Рассмотреть различные виды матриц, действия над ними, метод вычисления обратной матрицы.

План: 1. Определители второго и третьего порядков и их свойства

2. Определители п-го порядка

3. Миноры и алгебраические дополнения

4. Матрицы. Действия над матрицами

5. Обратная матрица, вычисление и ранг матрицы

1. Определение. Определителем второго порядка называется число, полученное с помощью элементов квадратной матрицы 2-го порядка следующим образом:

.

При этом из произведения элементов, стоящих на так называемой главной диагонали матрицы (идущей из левого верхнего в правый нижний угол) вычитается произведение элементов, находящихся на второй, или побочной, диагонали.

Определение Определителем третьего порядка называется число, определяемое с помощью элементов квадратной матрицы 3-го порядка следующим образом:

Замечание. Для того, чтобы легче запомнить эту формулу, можно использовать так называемое правило треугольников. Оно заключается в следующем: элементы, произведения которых входят в определитель со знаком «+», располагаются так:

образуя два треугольника, симметричных относительно главной диагонали. Элементы, произведения которых входят в определитель со знаком «-», располагаются аналогичным образом относительно побочной диагонали:

2. Определителем n -го порядка называется число Д, образованное из n² чисел, расположенных в квадратную таблицу из n строк и n столбцов Дê=

Дата добавления: 2014-11-09