Линейные операции над векторами

Определение Суммой a + b векторов a и b называется вектор, идущий из начала вектора а в конец вектора b, если начало вектора b совпадает с концом вектора а.

b

a+b

a

Замечание. Такое правило сложения векторов называют правилом треугольника.

Свойства сложения:

Свойство 1. a + b = b + a.

Свойство 2. (a+b)+c=a+(b+c).

Свойство 3. Для любого вектора a существует нулевой вектор О такой, что a +О=а.

Определение. Разностью а – b векторов а и b называется такой вектор с, который в сумме с вектором b дает вектор а.

a a-b

b

Определение Произведением k a вектора а на число k называется вектор b, коллинеарный вектору а, имеющий модуль, равный | k || a |, и направление, совпадающее с направлением а при k >0 и противоположное а при k<0.

Свойства умножения вектора на число:

Свойство 1. k( a + b ) = k a + k b.

Свойство 2. (k + m) a = k a + m a.

Свойство 3. k(m a ) = (km) a.

Следствие. Если ненулевые векторы а и b коллинеарны, то существует такое число k, что b = k a.

Дата добавления: 2014-11-09