Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Примеры. Производная сложной функции




Производная сложной функции

Пусть y = f(u), а u = u (x). Получаем функцию y, зависящую от аргумента x: y = f(u(x)). Последняя функция называется функцией от функции или сложной функцией.

Теорема. Если функция u = u (x) имеет в некоторой точке x0 производную и принимает в этой точке значение u0 = u (x0), а функция y= f(u) имеет в точке u0 производную y 'u= f '(u0), то сложная функция y = f(u(x)) в указанной точке x0 тоже имеет производную, которая равна y 'x= f '(u0u '(x0), где вместо u должно быть подставлено выражение u = u (x).

Таким образом, производная сложной функции равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу u на производную промежуточного аргумента по x.

1. y = sin x 2. Тогда .

2.

3.

4.

Контрольные вопросы:

1. Производная, ее геометрический смысл

2. Производная, ее механический смысл.

3. Правила дифференцирования

4. Дифференцирование основных элементарных функций.

5. Производная обратной функции.

6.Таблица производных.

7. Дифференцирование сложной функций.

8. Дифференцирование гиберболических функций.

. Литература: [1, с. 63-86 ],[8, с.91-121]

Лекция№10 Тема: Дифференцирование функций заданных неявно и параметрически. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства.Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытия неопределенностей.Правило Лопиталя.

Цель: Ввести понятие дифференциала. Рассмотреть правила дифференцирования неявной и параметрической функций. Дать понятия производной и дифференциала высших порядков.Ознакомить студентов основными теоремами дифференциального исчисления и научить их применять правило Лопиталя при раскрытией неопределенностей.

План:

1. Дифференцирование функций заданных неявно и параметрически. Дифференциал функции.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-09; Просмотров: 653; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.