Описание изопроцессов в идеальных газах

В идеальных газах и круговых процессов в тепловых машинах

Применение термодинамических представлений к описанию изопроцессов

Определим изменение внутренней энергии, энтропии, теплоемкость идеального газа при сообщении ему некоторого количества тепла и совершении газом работы в изохорическом, изобарическом, изотермическом и адиабатическом процессах.

а). Рассмотрим изохорический процесс, при котором некоторой массе m идеального газа сообщается количество тепла , так что объем газа остается постоянным , а давление газа изменяется при этом от значения до значения , температура - от до . Приращение внутренней энергии газа за процесс на основании (3.16) равно:

, (3.40)

где - число степеней свободы молекул, - молярная масса идеального газа, - молярная газовая постоянная.

Согласно (3.29) работа, совершаемая в любом термодинамическом процессе, (3.29) равна , но в изохорическом процессе , следовательно, работа (3.41)

в изохорическом процессе не совершается.

На основании первого закона термодинамики (3.36) и (3.37), а также (3.40) и (3.41) количество тепла, сообщаемое газу в изохорическом процессе, равно изменению внутренней энергии его в этом процессе, т.е.

(3.42)

или в дифференциальной форме

. (3.43)

Молярная теплоемкость идеального газа в изохорическом процессе, согласно (3.31) и (3.43), равна: , (3.44)

т.е. пропорциональна числу степеней свободы молекул газа и не зависит от температуры. Изменение энтропии в изохорическом процессе, исходя из (3.34) и (3.43), определится по формуле:

. (3.45)

б). Рассмотрим изобарический процесс, при котором некоторой массе m идеального газа сообщается количество тепла , так что давление газа остается постоянным , а объем его изменяется от значения до значения , температура - от до . Приращение внутренней энергии газа за процесс, согласно (3.16), равно:

. (3.46)

Исходя из (3.29), найдем работу газа в изобарическом процессе

(3.47)

или определив из (3.9) и подставляя в (3.47), имеем

. (3.48)

На основании первого закона термодинамики (3.36), (3.37), а также (3.46) и (3.47) или (3.48), количество тепла, сообщаемое газу в изобарическом процессе равно: (3.49)

или в дифференциальной форме:

. (3.50)

Молярная теплоемкость идеального газа в изобарическом процессе, согласно (3.31) и (3.50), равна: . (3.51)

Из сравнения (3.45) и (3.51) видно, что

, (3.52)

т.е. молярная теплоемкость в изобарическом процессе больше молярной теплоемкости в изохорическом процессе на величину молярной газовой постоянной. Приращение энтропии в изобарическом процессе, исходя из (3.34) и (3.50), определяется по формуле:

. (3.53)

в). Рассмотрим изотермический процесс, при котором некоторой массе идеального газа сообщается количество тепла , так что температура газа остается постоянной , а объем газа изменяется от значения до значения , давление - от до . Уравнение изотермы на основании (3.9) запишется в виде

. (3.54)

Приращение внутренней энергии за этот процесс, согласно (3.16) равно нулю

, (3.55)

т.к. , следовательно в изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется. Исходя из (3.29) и подставляя вместо его выражение из (3.9), найдем работу газа в изотермическом процессе:

(3.56)

или с учетом (3.54):

. (3.57)

На основании первого закона термодинамики (3.36), (3.37), а также (3.55), (3.56) или (3.57), количество тепла, сообщаемое газу в изотермическом процессе, равно работе газа в этом процессе:

(3.58)

или

. (3.59)

Молярная теплоемкость идеального газа в изотермическом процессе согласно (3.31) и условно бесконечна, т.е. сколько бы ни сообщалось тепла газу, температура его не изменяется. Приращение энтропии в изотермическом процессе, исходя из (3.34) и (3.59), определится по формуле

. (3,60)

г). Рассмотрим адиабатический процесс, при котором некоторая масса m идеального газа теплоизолирована, т.е. количество тепла не сообщается газу и не отнимается у него

и . (3.61)

Теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе согласно (3.31) и (3.61) равна нулю. Приращение энтропии газа в адиабатическом процессе на основании (3.34) и (3.31) также равно нулю, т.е. энтропия идеального газа в адиабатическом процессе остается постоянной и такой процесс называют изоэнтропическим. Из первого закона термодинамики (3.36) и (3.37), а так же (3.61), следует, сто в адиабатическом процессе работа совершается газом за счет приращения его внутренней энергии:

и . (3.62)

Подставляя в (3.62) значение из (3.16), получим

(3.63)

из (3.63) следует, что в адиабатическом процессе изменяются и температура, и давление, и объем газа. Получим уравнение адиабаты, связывающее эти параметры, оно называется уравнением Пуассона. Для этого в (3.37) подставляем (3.16), (3.28), (3.61) , (3.64)

затем подставим в (3.64) выражение для из (3.9) и умножим (3.64) почленно на , тогда получим: . (3.65)

Учтем (3.44) и (3.52), тогда (3.65) перепишется в виде

или . (3.66)

Отношение теплоемкостей обозначают . Проинтегрировав (3.66), получим: или . (3.67)

Это и есть один вид уравнения адиабаты. Можно получить два других вида уравнений адиабаты:

и . (3.68)

Рассмотренные выражения для термодинамических величин в изопроцессах представлены в таблице 3.1.

Рис. 3.5

Графически в координатах и изопроцессы изображены на рис. 3.5, причем начальное состояние системы одно и то же для всех процессов.

Таблица 3.1.

ïðîöåññ âåëè÷èíà	èçîõîðè-÷åñêèé	èçîáàðè-÷åñêèé	èçîòåðìè-÷åñêèé	àäèàáàòè-÷åñêèé
Ïðèðàùåíèå âíóò. ýíåðãèè
Ðàáîòà,
Êîëè÷åñòâî òåïëà, Q
Òåïëîåìêîñòü,
Ïðèðàùåíèå ýíòðîïèè,

Дата добавления: 2014-11-16