![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция № 53
2.5.2. Объём тела.
Объём тела, ограниченного снизу поверхностью
ограниченного поверхностями
1 2 y x
Этот результат легко проверить, если вычислить объём соответству-ющей пирамиды.
2.5.3. Площадь поверхности.
Пусть поверхность с площадью Как известно, нормальным вектором к поверхности будет вектор
y
x Так как то, интегрируя Пример 2. Найти площадь поверхности сферы Уравнение верхней половины сферы имеет вид
Областью интегрирования является круг
2.5.4. Масса плоской фигуры.
Как было показано ранее, масса тела, в частности плоского, с плотностью
Пример 3. Найти массу плоской фигуры с плотностью В силу симметрии имеем
2.5.5. Центр масс (тяжести) плоского тела
Из механики известно, что координаты центра масс (тяжести) системы материальных точек определяются по формулам
Разобьём данное плоское тело на п частей и выберем в каждой из этих частей произвольно точки
Переходя в этих формулах к пределу при
Замечание. Если плоское тело однородное
Пример 4. Найти центр тяжести однородной равнобедренной трапеции высотой h и основаниями 2 а и 2 b Выберем систему координат как показано на рисунке.
и проинтегрируем сначала по х, а затем по у (почему?). Составим уравнения сторон трапеции, как уравнения прямых, проходящих через две точки: - а О b a x В силу симметрии координата
2.5.6. Моменты инерции.
Аналогично можно получить формулы для нахождения моментов инерции плоской фигуры. Для системы материальных точек моменты инерции относительно коор-динатных осей равны: Тогда, соответственно, если Пример 5. Найти момент инерции однородного круга радиусом R относительно его центра, совпадающего с началом системы координат.
Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 474; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |