Спектральная функция одиночного прямоугольного импульса

Рассмотрим одиночный импульс прямоугольной формы длительностью t, амплитудой U_m (рис. 5, а). Спектральная функция импульса

может быть получена через математическое описание сигнала x (t):

Тогда .

Рис. 5

Воспользуемся формулой Эйлера:

.

Обозначив U_mt = q – площадь импульса, имеем . Таким образом, спектр прямоугольного видеоимпульса описывается функцией вида y = sin x / x.

График безразмерной функции показан на (рис. 5, б).

Оценим поведение функции. . Таким образом, функция максимальна при w=2 pf = 0.

Найдем значения частот, при которых функция пересекает ось абсцисс: при w t /2 = np, n = 1,2…. Отсюда, . Участки от 0 до , от до и т. д. называются лепестками спектра. Основная часть энергии импульса (около 90%) сосредоточена в первом лепестке, а вся острота импульса в более дальних, т. е. верхних лепестках. Если максимальное значение первого лепестка равно единице, высота второго равна приблизительно 0,22, высота третьего – 0,13.

При уменьшении длительности импульса t в n раз, в n раз увеличивается ширина каждого лепестка.

Лекция 3. (2 часа)

Дата добавления: 2014-11-16