Спектры сигналов, образованных из гармонического носителя

С помощью гармонического носителя образуются три вида модуляции: амплитудная, частотная и фазовая.

Рассмотрим амплитудную модуляцию (АМ).

Носитель U _н(t) = U ₀cos(w ₀ t + j ₀).

Для простоты фазу можно не записывать, т.е. считать U _н(t) = U ₀cos w ₀ t.

Модулированный носитель:

U_x (t) = [ U ₀+D U (t)]cos w ₀ t,

здесь D U (t) = D U_m cosW t – модулирующая функция, D U_m – амплитуда модулирующего сигнала, W – его угловая частота.

U_x (t) = U ₀cos w ₀ t +D U_m cosW t cos w ₀ t = U ₀(cos w ₀ t + M cosW t cos w ₀ t).

Здесь – глубина модуляции, показывает соотношение между амплитудами модулирующего и несущего колебаний. Изобразим амплитудно-модулированный сигнал с глубиной модуляции М = 1 (рис. 9).

Рис. 9

Учитывая, что cos(a)cos(b) = 1/2cos(a+b) + 1/2cos(a–b), получим выражение:

. (5)

Спектр гармонического носителя при гармоническом модулирующем колебании приведен на рис 10, а.

Рис. 10

Спектр гармонического носителя при более сложном модулирующем колебании приведен на рис 10, б. Из анализа полученного выражения (5) и указанного рисунка видно, что передаваемая информация присутствует только в нижней и верхней боковых полосах. Поскольку несущая в 2 раза больше боковых полос, ее мощность в 4 раза больше каждой из боковых. Отсюда КПД АМ никогда не превышает 1/3 даже при М =1.

Из анализа также выясняется, что принимать АМ сигнал можно тремя способами:

– принимать весь спектр с полосой 2W, что используется в радиовещании;

– принимать обе полосы с подавлением несущей – БМ – балансная модуляция с восстановлением несущей в точке приема;

– принимать одну боковую полосу (ОБП) с восстановлением несущей.

Для устройств железнодорожной автоматики и связи большой интерес представляет модуляция гармонического носителя прямоугольными видеоимпульсами (рис.11, а), называемая амплитудной манипуляцией (АМн).

Огибающая спектра радиоимпульса полностью определяется огибающей спектра видеоимпульса. Ширина полосы частот, занятой радиоимпульсом w _ри не зависит от частоты несущей, из которого он сформирован (рис. 11, б).

Рис. 11

Таким образом, при АМ и АМн происходит перенос спектра видеоимпульсов в область высоких частот.

Рассмотрим теперь частотную и фазовую модуляции.

Известно, что w = 2 pf, w (t) = dj/dt, .

Пусть под действием модулирующего гармонического колебания частота носителя изменяется по закону Dw (t)= Dw_m cosW t (модулирующая функция). Здесь Dw_m – девиация частоты – максимальное отклонение частоты носителя от средней частоты w₀.

Пусть носитель ,

угловая частота .

При воздействии гармонического модулирующего сигнала получим:

,

,

где т – индекс модуляции.

Таким образом, ЧМ-сигнал запишется как

.

При фазовой модуляции фаза носителя изменяется по закону , а модулированный сигнал будет:

U_x (t)= U ₀cos(w ₀ t+j ₀ + D j_m cosW t).

Фазу j ₀ можно не учитывать. В этом выражении девиация фазы D j_m = m – индекс модуляции при ФМ, а девиация частоты D w_m = m W = D j_m W.

Для систем АТС особый интерес представляет ЧМ и ФМ видеоимпульсами (ЧМн и ФМн). При такой модуляции передают дискретные сигналы вида 1 и 0. При ЧМн передача одного символа (1) осуществляется частотой w ₁ (f ₁), другого (0) – частотой w ₀ (f ₂) (рис. 12). При ФМн посылка (0) осуществляется при «нулевой» фазе сигнала, посылка (1) при сдвиге фазы на p. Перед посылкой первого символа передается «пилотная» посылка с нулевой фазой.

Рис. 12

Лекция 4. (2 часа)

Дата добавления: 2014-11-16