Решение. 1. Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением

1. Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением. Составим схему сил (рис. 14.7). Уравнение равновесия кабины лифта:

где Т — натяжение каната; G — сила тяжести; F_ИH — сила инерции, растягивающая канат.

Для определения ускорения на участке 1 учтем, что движение на этом участке равнопеременное, скорость v = v_o + at; v₀ = 0. Сле­довательно, ускорение:

Определяем усилие натяжения каната при подъеме с ускорением

T₁ = 2800(9,81 + 1,25) = 30968H; T₁ = 30,97кН.

2. Рассмотрим участок 2 — равномерный подъ­ем.

Ускорение и сила инерции равны нулю. Натяже­ние каната равно силе тяжести.

T₂ – G = 0; Т₂ = G = тg;

Т₂ = 2800 * 9,81 ≈ 28 кН.

3. Участок 3 — подъем с замедлением.

Ускорение направлено в сторону, обратную на­правлению подъема. Составим схему сил (рис. 14.8).

Уравнение равновесия: F_ИН3 + Т₃ — G = 0. Отсюда

Т₃ = G — F_HE3 = mg — ma ₃.

Ускорение (замедление) на этом участке определя­ется с учетом того, что v = 0.

₊ п ⁵ / 2

^о + оз^з = 0; а₃ = - —; а₃ = -- м/с.

£3 b -

Натяжение каната при замедлении до останов­ки:

Т₃ = 2 800 ^9,81 - 0 = 25 144 Н; Г₃ - 25,14 кН.

Таким образом, натяжение каната меняется при каждом подъеме и опускании, канат выходит из строя в результате усталости материала. Работоспособность зависит от времени.

Пример 4. Самолет выполняет «мертвую петлю» при скоро­сти 160 м/с², радиус петли 1000 м, масса летчика 75 кг. Определить величину давления тела на кресло в верхней точке «мертвой петли».

1. Схема сил, действующих на летчика (рис. 14.9):

где G — сила тяжести, R — реакция в опоре, F_ИН^п — сила инерции.

Сила давления летчика на кресло равна силе давления опоры на летчика.

Уравнение равновесия (движение равно­мерное по дуге, действует только нормальное ускорение): F"_H — G — R = 0;

Пример 5. Жесткая рамка с грузом G массой т = 10 кг равномерно вращается с частотой n = 1200 об/мин (рис. 1.61, а). Определить реакции опор при нижнем (по­казанном на рисунке) положении груза. Массу рамки не учитывать.

Дата добавления: 2014-11-16