Лекция №2. Тема:Элементы математической статистики

Тема: Элементы математической статистики.

Цель лекции: Выявление связи эконометрики с теорией вероятностей и математической статистикой

План лекции: Случайные величины.

Функция распределения, плотность распределения и их свойства. Числовые характеристики распределения случайных величин. Параметры распределения. Точечные и интервальные оценки. Проверка статистических гипотез.

Случайной величиной (переменной) называется величина, которая под воздействием случайных факторов может с определёнными вероятностями принимать те или иные значения из некоторого множества чисел.

Случайные величины обозначаются большими буквами (), а их возможные значения – малыми ().

Для полной характеристики случайной величины должны быть указаны не только все её значения, но и их вероятности.

Универсальным способом задания случайной величины является задание её функции распределения.

Функцией распределения случайной величины называется вероятность того, что величина принимает значение, меньшее , т.е. , .

Свойства функции распределения:

1. ,

2. ,

3. - неубывающая функция, т.е. , если .

4. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то: а) при и б) при .

Случайные величины, в зависимости от того, какой вид имеют множества принимаемых значений, делятся на дискретные и непрерывные.

Случайная величина называется дискретной, если множество всех её возможных значений конечно или счётно.

Дискретную случайную величину удобнее задавать не в виде функции распределения, а в виде ряда распределения.

Соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом распределения данной случайной величины.

Закон распределения дискретной случайной величины удобно задавать таблицей:

			…
			…

где , .

Случайная величина называется непрерывной, если множество всех её возможных значений бесконечно, т.е. целиком заполняет некоторый числовой промежуток.

Вместо функции распределения для непрерывной случайной величины обычно используется плотность распределения вероятностей .

Плотностью распределения непрерывной случайной величины называется производная от функции распределения, т.е. .

Из определения производной вытекает вероятностный смысл плотности распределения:

т.е. предел отношения вероятности попадания случайной величины в интервал к длине этого интервала при равен значению плотности распределения вероятностей .

Из определения плотности распределения следует, что функция распределения является первообразной для плотности распределения .

Свойства плотности распределения:

1. при любых ,

2. ,

3. , в частности .

Зная плотность распределения , можно найти функцию распределения по формуле:

.

Дата добавления: 2014-11-18