Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона. Динамические модели с распределённым лагом

Моделирование сезонных и циклических колебаний.

В некоторых случаях спрос и потребление носят сезонный характер. Сезонные колебания происходят внутри общего тренда и ограничиваются изменениями в течение одного года.

Для определения сезонной структуры величины спроса необходимо собрать информацию за несколько временных периодов в пределах года. Обычно это месячные или квартальные данные.

После соответствующей обработки статистических данных и установления временных периодов (месяц, квартал), по которым должно фиксироваться изменение объема спроса, суммируют значения (спроса), соответствующие каждому из этих периодов. Затем полученная сумма делится на расчетное число лет - . Полученные таким образом средние значения для каждого периода являются в то же время и оценкой для следующего периода при отсутствии серьезных изменений в общем тренде. Показатели сезонных колебаний нередко остаются относительно постоянными даже при изменениях тренда.

В тех случаях, когда корреляционно-регрессионный анализ производится по данным за определенные периоды, может обнаружиться так называемое явление автокорреляции, т.е. связь между данными за предыдущие и последующие периоды.

В связи с тем, что методика корреляционного анализа основывается на принципе статистической независимости данных, наличие автокорреляции может привести к ошибочному определению существенности и доверительных границ коэффициентов регрессии и к другим последствиям, ставящим под сомнение результаты анализа. Поэтому, если анализ производится по данным за разные периоды, необходимо убедиться в отсутствии автокорреляции в исследуемых рядах динамики.

В настоящее время самым распространенным методом проверки данных на наличие автокорреляции является критерий Дарбина-Уотсона.

Необходимым условием независимости случайных членов является их некоррелированность для каждых двух соседних значений.

Пусть - коэффициент корреляции между двумя соседними случайными членами и :

- если , то автокорреляция положительная;

- если , то автокорреляция отрицательная;

- если , то автокорреляция отсутствует.

Поскольку значения случайных членов неизвестны, то проверяется статистическая некоррелированность остатков и с использованием обычного МНК.

Соответствующей оценкой коэффициента корреляции является коэффициент автокорреляции остатков первого порядка, который при достаточно большом числе наблюдений имеет вид:

.

Считается, что , .

Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии корреляции первого порядка, т.е. . В качестве альтернативной гипотезы может выступать либо , либо .

Для проверки нулевой гипотезы используют статистику Дарбина-Уотсона, рассчитываемую по формуле:

, .

Если автокорреляция остатков отсутствует , то .

При положительной автокорреляции имеем , а при отрицательной - соответственно, .

Вопросы для контроля:

1. Критерий Дарбина-Уотсона

2. Моделирование сезонных и циклических колебаний

Литература

1. Эконометрика /под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Практикум по эконометрике / под ред. Елисеевой И.И. – М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Доугерти Кр. Введение в эконометрику / Пер. с англ. М. ИНФРА-М, 1997

Дополнительная литература

1. Кулинич Е.И. Эконометрия – М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математмческие методы и модели в экономике. М., 1997.

3. Рудикова Л.В. MS Excel для студента. С.П.- «БХВ-Петербург» 2005 г.

4. Гарнаев А. Excel, VBA, Internеt в экономике и финансах. С.-П. «БХВ-Петербург» - 2005 г.

Дата добавления: 2014-11-18