![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклад 7.8
В результате исследования влияния на процесс некоторого параметра
Для нахождения двух неизвестных коэффициентов можно ограничиться результатами двух опытов. Рассчитаем
Таким образом, если учесть только два измерения (два первых крестика на графике рис. 7.4), получим Очевидно, если, например, взять результаты второго и третьего измерений (опытов), получим другое уравнение и, следовательно другую прямую на графике.
Вправа 7. 11 На рис. 7.4 наведено пряму, яка проходить через дві крайні (першу і одинадцяту) – пряма 2. Знайдіть рівняння цієї прямої. É Рассмотренный пример показал, что вычислительная процедура должна основываться на использовании всех экспериментальных данных. Алгоритм нахождения неизвестных коэффициентов уравнения в такой «переопределенной» задаче можно построить, если базироваться на признании вероятностной природы экспериментальных данных. Ошибка в предсказании по найденному уравнению результата
где Примем, что невязка
Произведение плотностей вероятности появления невязок, вычисленных для каждого из N опытов эксперимента, называется функцией правдоподобия
Чем больше величина функции правдоподобия, тем более точно уравнение описывает экспериментальные данные. Совокупность коэффициентов уравнения, которая максимизирует функцию правдоподобия, наилучшей из всех других совокупностей при заданной структуре уравнения. Функция правдоподобия достигнет максимума при минимизации суммы квадратов МНК дает оценки коэффициентов аппроксимирующей зависимости, обладающие рядом оптимальных свойств независимо от закона распределения случайной величины. Иными словами, МНК может применяться и в тех случаях, когда экспериментатор не может на данном этапе исследования доказать нормальность закона распределения. МНК позволяет сгладить влияние случайных причин на экспериментальные данные и получить математическую модель процесса в виде полинома той или иной степени. Предположим, что исследуемый процесс будет описываться линейным уравнением
Минимизируемая функция Чтобы найти экстремум этой функции, продифференцируем ее по
Решив систему двух уравнений с двумя неизвестными (
Вправа 7.12 Доведіть, що знайдені коефіцієнти забезпечать саме мінімум функції
Систему так называемых нормальных уравнений можно записать следующим образом: В этом простейшем случае решение системы не вызывает больших трудностей
Вправа 7.13 Виведіть формули (7.21).
Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 378; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |