Приклад 7.11

Построим план ПФЭ для исследования влияния некоторого параметра , изменяющегося в диапазоне 20 – 30 некоторых единиц (это может быть, например, частота в Гц, кГц, МГц или в ГГц) и величины параметра , например, активного сопротивления колебательного контура, изменяющегося в диапазоне от 2 до 10 Ом.

Розв‘язання.

Область исследования (факторное пространство) будет изображаться в виде прямоугольника в системе (натуральная размерность) – рис. 7.5 а) и в виде квадрата в системе (безразмерная) – рис. 7.5 б).

Найдем центр эксперимента:

; .

Вправа 7.13

Знайдіть інтервали варіювання і .

На рис. 7.5 б) приведены номера точек , в которых необходимо провести измерения, и их координаты и . Запишем план эксперимента сначала при использовании натуральной размерности факторов и . Его можно представить в виде таблицы 7.3. План эксперимента при использовании нормированных параметров представлен таблицуй 7.4.

И в том, и в другом случаях первое измерение (опыт) нужно провести при минимальных значениях факторов. Второе – при максимальном значении первого фактора и минимальном второго. В третьем измерении факторы поменялись местами и, наконец, последнее, четвертое, измерение проводится при максимальных значениях обоих факторов.

Таким образом, ПФЭ требует проведения 4-х опытов для всех возможных комбинаций факторов

É

Построение плана ПФЭ осуществляется в следующем по­рядке:

 в таблице, имеющей 3 столбца (по числу факторов) и 8 строк (по числу опытов записывают план ПФЭ (т. е. заполняют первые 4 строки);

‚ повторяют план ПФЭ , заполняя следующие 4 строки для первых двух столбцов;

ƒ половину строк (например, верхнюю), принадлежащих третьему столбцу, заполняют знаками «–1», что соответствует требованию обеспечить нижний уровень третьего фактора в этих опытах, остальные строки – знаком «+1». План ПФЭ приведен в таблице 7.5.

По такому же принципу составляется план ПФЭ при любом , например, при :

 записывают план ПФЭ ;

‚ повторяют план ПФЭ ;

ƒ первые 8 опытов планируют провести при нижнем, а остальные – при верхнем уровне четвертого фактора:

После построения плана следует проверить его правильность. Для этого обычно достаточно убедиться, что план симметричен, т. е. . для любого фактора (число «+1» и «–1» в любом столбце плана должно быть одинаковым и равным ).

Вправа 7.14

Побудуйте план ПФЕ . Переконайтеся у тому, що план є симетричним.

7.4.6.4. Уравнения, получаемые обработкой результатов реализации

планов ПФЭ

По результатам двухфакторного эксперимента можно составить уравнение регрессии, в котором помимо линейных членов будет член, учитывающий эффект парного межфакторного взаимодействия:

План ПФЭ дает возможность рассчитать коэффициентов:

.

План ПФЭ дает возможность получить оценки 16 коэффициентов, план ПФЭ – 32 и т. д.

Линейные коэффициенты в линейном уравнении целиком характеризуют влияние исследуемого фактора на процесс и поэтому их достаточно просто интерпретировать. Интерпретация же эффектов межфакторных взаимодействий представляет значительные трудности. Чтобы ее провести, исследователь дожжен хорошо разбираться в том процессе или устройстве, которые он изучает.

При расчете коэффициентов уравнения используют средние результаты опытов, рассчитанные по достоверным результатам отдельных повторностей, из числа которых исключены «промахи». Следовательно, в общем случае число повторностей каждого опыта будет различным. Тогда среднюю оценку результата -го опыта можно рассчитать по формуле

,

где – число повторностей -гоопыта после исключения «промахов».

Расчет коэффициентов уравнения значительно усложняется, так как каждый средний результат будет входить в соответствующие формулы со своим «весом». Поэтому на практике стараются при наличии «промахов» поставить дополнительный опыт (опыты) с тем, чтобы эксперимент был осуществлен при .

Мы не будем приводить формулы для расчета коэффициентов эмпирической модели. Заинтересованный читатель найдет их в литературе по планированию эксперимента.

Рассмотрим пример.

Дата добавления: 2014-11-18