Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Решение типовых задач

Читайте также:
  1. I. Предмет и задачи антропологии
  2. I. Характеристика проблемы, на решение которой направлена Программа
  3. II. Задачи для усвоения материала.
  4. II. Задачи для усвоения материала.
  5. II. Задачи для усвоения материала.
  6. II. Цели и задачи службы .
  7. III. Основные цели и задачи государственной национальной политики
  8. III. Работа над задачей.
  9. III. Работа над задачей.
  10. III. Решение выражений.
  11. IV. Задачи и ситуации
  12. IV. Решение некоторых типовых заданий.



Задача 1. На 5 карточках разрезной азбуки написаны буквы п, р, с, о, т. Перемешанные карточки вынимаются наудачу по одной и располагаются в одну линию. Какова вероятность прочесть слово "спорт"?

Решение. Искомую вероятность события А (можно прочесть слово "спорт") определим по формуле . Здесь общее число всевозможных исходов – число перестановок из 5 элементов. Благоприятствующим исходам отвечает одно слово "спорт", т. е. . Таким образом, .

Задача 2. Из 9 карточек, занумерованных разными цифрами, выбираются наудачу 3. Найти вероятность того, что последовательная запись их номеров показывает возрастание.

Решение. Трехзначные числа – упорядоченные тройки элементов из 9 цифр – есть размещения из 9 по 3, т.е. . Число благоприятных исходов . Следовательно, искомая вероятность .

Задача 3. Среди 17 студентов группы, в которой 9 юношей, производится розыгрыш 7 билетов лотереи, причем каждый студент может выбрать только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов будет 4 девушки?

Решение. Обозначим событие А – среди 7 обладателей билетов будет 4 девушки. Количество равновозможных способов выбора по 7 человек из 17 равно .

Число благоприятных исходов, т. е. число выборок по 7, в которых 4 девушки сочетаются с 3 юношами, определяется по правилу произведения . Тогда искомая вероятность .

Задача 4. В секцию магазина поступило 10 велосипедов, из которых 4 – с дефектами. Наудачу взяты 3. Найти вероятность того, что среди взятых будут: а) все без дефектов; б) все одинакового качества.

Решение. а) Событие А – все 3 наудачу взятые из 10 велосипедов без дефектов. Число возможных исходов . Три велосипеда без дефектов можно выбрать из 6 имеющихся способами. Искомая вероятность .

б) Событие В – все 3 велосипеда одного качества, т.е. или 3 годные, или 3 с дефектами. Три годные из 6 можно выбрать способами, а 3 с дефектами из 4 имеющихся способами. Общее число способов выбора 3-х велосипедов одинакового качества по правилу суммы равно . Следовательно, .

Задача 5.Тонкую иглу (точку) бросают на отрезок . Какая вероятность того, что она попадет на отрезок ?

Решение. По условию игламожет упасть в любую точку указанного отрезка. В данном случае перечислитьвсе точки отрезка невозможно. Воспользуемся геометрическим определением и в качестве меры выберем длину отрезка . Интересующему нас событию благоприятствует ситуация, когда игла упадет в любую точку отрезка . Тогда .

Задачи для отчета преподавателю

Блок А

А 1.1.На 6 карточках написаны буквы к, а, р, е, т, а. После того, как их тщательно перемешают, берут наудачу по 1 карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово "ракета"?



А 1.2.Из разрезной азбуки выкладывается слово "статистика". Затем все буквы этого слова перемешиваются и снова выкладываются в случайном порядке. Какова вероятность того, что снова получится слово "статистика"?

А 1.3.Из разрезной азбуки составлено слово "треугольник". Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем выбрал 4 из них и собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него появятся слова: а) "руль"; б) "угол".

А 1.4.Телефонный номер состоит из 7 цифр. Какова вероятность того, что в нем: а) все цифры различны; б) все цифры нечетные; в) все цифры различны и четные?

А 1.5.По линии связи в случайном порядке передаются 30 знаков алфавита. Найти вероятность того, что на ленте появится последовательность букв, образующих слово "режим".

А 1.6.Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что они различны, набрал эти цифры наудачу. Какова вероятность того, что набран нужный номер?

А 1.7.В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со 2-го. Найти вероятность следующих событий: а) все пассажиры выйдут на 4-м этаже; б) все пассажиры выйдут одновременно (на одном и том же этаже); в) все пассажиры выйдут на разных этажах.

А 1.8.В коробке содержится 4 одинаковых занумерованных кубика. Наудачу по одному извлекают все кубики из коробки. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

А 1.9.Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность следующих событий: а) число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, 12321); б) число кратно 5; в) число состоит из нечетных цифр.

А 1.10.На понедельник в институте запланировано 3 лекции по различным предметам из 10 изучаемых на данном курсе. Какова вероятность того, что студент, не успевший ознакомиться с расписанием, его угадает, если любое расписание из 3 предметов равновозможно?

А 1.11.Из полного набора домино (28 штук) наудачу выбирают 7 костей. Какова вероятность, что среди них окажется: а) по крайней мере одна кость с 5 очками; б) по крайней мере одна кость с 5 или 6 очками?

А 1.12.Из 10 первых букв русского алфавита наудачу составляется новый алфавит, состоящий из 5 букв. Определить вероятность следующих событий: а) в состав нового алфавита входит буква "а"; б) в состав нового алфавита входят только согласные буквы.

А 1.13.Среди кандидатов в студсовет факультета 3 первокурс­ника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек на конференцию. Найти вероятность следующих событий: а) будут выбраны одни третьекурсники; б) все первокурсники попадут на конференцию; в) не будет выбрано ни одного второкурсника.

А 1.14. Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Найти вероятность следующих событий: а) выбраны все карты трефовой масти; б) выбран хотя бы один король.

А 1.15. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равно­возможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода – 1 час, а второго – 3 часа.

А 1.16.На отдельных карточках написаны 12 вариантов контрольной работы, которые распределяются случайным образом среди 10 студентов, сидящих в одном ряду. Найти вероятность следующих событий: а) варианты с номерами 4 и 5 останутся неиспользованными; б) варианты 5 и 10 достанутся рядом сидящим студентам; в) будут распределены последовательные номера вариантов.

А 1.17.Среди 10 студентов, случайным образом занимающих очередь за учебниками в библиотеку, находятся 2 подруги. Какова вероятность того, что в образовавшейся очереди между подругами окажется 4 человека?

А 1.18.Из общего количества костей домино наудачу извлекли 1 кость. Оказалось, что это не дубль. Какова вероятность того, что 2-ю извлеченную кость домино можно будет приставить к 1-й?

А 1.19.В подъезде дома установлен замок с кодом. Дверь автоматически отпирается, если последовательно набрать 2 цифры из имеющихся 10. Некто вошел в подъезд и, не зная кода, стал пробовать различные комбинации, затрачивая на каждую попытку 10 секунд. Какова вероятность того, что вошедшему удастся открыть дверь: а) за 10 минут; б) за 15 минут; в) за 1 час?

А 1.20.В телефонной книге случайно выбирается номер телефона, состоящий из 7 цифр. Найти вероятность того, что: а) четыре последние цифры телефонного номера одинаковы; б) все четыре последние цифры различны.

А 1.21.В ящике имеется 15 деталей, 9 из которых окрашены. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окрашены.

А 1.22.Группа из 8 юношей и 8 девушек делится случайно на 2 равные части. Найти вероятность того, что в каждой части юношей и девушек поровну.

А 1.23.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 8, а разность – 4.

А 1.24.На 5 карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Две из них одна за другой извлекаются. Найти вероятность того, что число на 2-й карточке будет больше, чем на 1-й.

А 1.25.Программа экзамена содержит 20 различных вопросов, из которых студент знает только 10. Для успешной сдачи экзамена достаточно ответить на 2 из 3 предложенных вопросов. Какова вероятность успешной сдачи экзамена?

А 1.26.Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 вопросов билета. Взглянув на 1-й вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент: а) сдаст зачет; б) не сдаст зачет?

А 1.27.В лотерее 100 билетов. Из них 25 выигрышных. Определить вероятность того, что 2 приобретенных билета окажутся выигрышными.

А 1.28.Регистр калькулятора содержит 8 разрядов. Считая, что появление любого числа на регистре случайно, определить вероятность следующих событий: а) во всех разрядах стоят нули; б) во всех разрядах стоят одни и те же цифры; в) регистр содержит только 2 одинаковые цифры; г) регистр содержит только 2 пары одинаковых цифр; д) регистр содержит 3 одинаковые цифры.

А 1.29.Из 7 яблок, 3 апельсинов и 5 лимонов случайным образом в пакет отбирают 5 фруктов. Найти вероятности следующих событий: а) в пакете только 1 апельсин; б) пакет не содержит апельсинов; в) пакет не содержит лимонов; г) пакет не содержит яблок.

А 1.30.Путем жеребьевки разыгрываются 6 подписных изданий среди 12 участников, каждый из которых не может получить более 1 подписки. Найти вероятность того, что из списка получат подписку: а) первые 6 человек; б) первые 3 человека; в) 1-й человек; г) 1-й и 3-й человек.

А 1.31.Подбрасывают наудачу 3 игральные кости. Вычислить вероятности следующих событий: а) на 3 костях выпадут разные грани; б) хотя бы на одной из костей выпадет шестерка.

А 1.32.В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих карандашей. Наудачу вынимаются без возвращения 2 карандаша. Найти вероятность того, что окажется не вынутым: а) синий карандаш; б) зеленый карандаш; в) красный карандаш.

А 1.33.Студент знает 14 вопросов из 20. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит хотя бы на один из них.

А 1.34.В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в круг, окажется внутри квадрата.

А 1.35.На шахматной доске случайным образом поставлены черная и белая ладьи. Какова вероятность того, что они не могут бить друг друга?

А 1.36.При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

А 1.37.На карточках отдельно написаны буквы: А – на 3;
Е – на 1-й; И – на 1-й; К – на 1-й; М – на 2; Т – на 2 карточках.
Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает их одну к другой. Найти вероятность того, что в результате получится слово «МАТЕМАТИКА».

А 1.38.10 солдат-новобранцев разного роста случайным образом становятся в строй. Какова вероятность того, что они расположатся в строю по росту?

А 1.39.Среди поступающих в ремонт часов 40% нуждаются в общей чистке механизма. Какова вероятность того, что из 5 взятых наугад часов все нуждаются в чистке механизма?

А 1.40.Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для аудиторской проверки случайно выбраны 5 сбербанков. Какова вероятность того, что хотя бы 2 из них окажутся в черте города?

Блок В

В 1.1.В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будут поставлены все три детали размера, больше обозначенного на чертеже. У сборщика пять деталей из оставшихся 12 большего размера. Найти вероятность: а) нормальной; б) ненормальной работы первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик берет детали наудачу.

В 1.2.В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будут поставлены все три детали, большие или все три детали, меньшие обозначенного на чертеже размера. У сборщика осталось 15 деталей, из которых 10 по размеру больше, а остальные - меньше требуемого. Найти вероятность ненормальной работы первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик берет детали наудачу.

В 1.3.При приеме партии изделий подвергается проверке половина изделий. Условие приемки - наличие брака в выборке не более 2%. Вычислить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.

В 1.4.Слово «ИНТЕГРАЛ» состоит из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекают 4 карточки и выкладывают в ряд друг за другом в порядке появления. Какова вероятность того, что при этом получится слово «ИГРА»?

В 1.5.Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы «А», «Г», «И», «Л», «М», «О», «Р», «Т», получится слово «АЛГОРИТМ»?

В 1.6.Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы «О», «О», «О», «Л», «М», «Т», «К», получится слово «МОЛОТОК»?

В 1.7.Из пяти видов открыток наудачу выбираются 3 открытки. Какова вероятность того, что все три открытки будут разные?

В 1.8.На 5 одинаковых шарах написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 – по одному на каждом. Шары положены в урну и перемешаны. Какова вероятность того, что, вынимая наудачу один за другим 3 шара, (без возврата) получим все 3 шара нечетного номера?

В 1.9.В группе учится 12 человек, из них 10 юношей и 2 девушки. На субботник отбирают 5 человек. Какова вероятность того, что в субботнике будут участвовать обе девушки?

В 1.10.Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

В 1.11.Найти вероятность того, что точка, брошенная в произвольное место внутри круга радиуса R=5, попадет во вписанный в этот круг правильный треугольник.

В 1.12.Найти вероятность того, что точка, брошенная в произвольное место внутри круга радиуса R=6, попадет во вписанный в этот круг квадрат.

В 1.13.Найти вероятность того, что точка, брошенная в произвольное место внутри круга радиуса R=2, попадет во вписанный в этот круг прямоугольный равнобедренный треугольник.

В 1.14.В круг радиуса 10 см бросают точку. Найти вероятность того, что расстояние от этой точки до центра круга не превышает 5 см.

В 1.15.В круг радиуса 20 см бросают точку. Найти вероятность того, что расстояние от этой точки до центра круга больше 5 см.

В 1.16.В круг радиуса 12 см бросают точку. Найти вероятность того, что расстояние от этой точки до центра круга заключено в пределах от 2 до 5 см.

В 1.17.Стержень длиной разломали на две части. Найти вероятность того, что длина меньшей части не превысит .

В 1.18.Стержень длиной разломали на две части. Найти вероятность того, что длина меньшей части превысит .

Блок С

С 1Наудачу выбраны два положительных числа и , каждое из которых не превышает . Найти вероятность того, что их сумма будет не больше , а отношение – не меньше .

Номер варианта Исходные данные Номер варианта Исходные данные
С 1.1 С 1.16 1/2
С 1.2 С 1.17
С 1.3 1/2 С 1.18
С 1.4 С 1.19 3/4
С 1.5 1/3 С 1.20 1/3
С 1.6 С 1.21
С 1.7 С 1.22
С 1.8 С 1.23
С 1.9 С 1.24
С 1.10 1/2 С 1.25
С 1.11 1/4 С 1.26 1/2
С 1.12 С 1.27 1/2
С 1.13 С 1.28 1/2
С 1.14 С 1.29
С 1.15 С 1.30

 





Дата добавления: 2014-11-18; Просмотров: 7974; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.167.202.184
Генерация страницы за: 0.009 сек.