Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Модель Солоу. Трисекторна модель економічного зростання




Ø Модель Солоу також є односекторною моделлюекономічного зростання. Економічна система розглядається як єдине ціле, що виробляє один універсальний продукт, який можна споживати й інвестувати. Модель доволі адекватно відображає найважливіші макрекономічні аспекти процесу відтворення. Експорт — імпорт у явному вигляді в ній не враховано.

Стан економіки в моделі Солоу визначають такі п’ять ендогенних змінних:

X — валовий внутрішній продукт (ВВП);

С — фонд невиробничого споживання;

І — інвестиції;

L — кількість зайнятих;

К — фонди.

Окрім того, в моделі використовують такі екзогенні показники (задані поза системою):

ν річний темп приросту кількості зайнятих;

μ частка основних виробничих фондів, що вибули за рік;

ρ частка нагромадження (частка валових інвестицій у валовому внутрішньому продукті).

Екзогенні параметри перебувають у таких межах: –1 < ν < 1, 0 < μ< 1, 0 < ρ < 1.

Припускається, що ендогенні змінні змінюються з часом (аргумент t пропущено, але він присутній за визначенням). Екзогенні показники вважаються постійними у часі, причому норма нагромадження є параметром управління, тобто в початковий момент часу може встановлюватися керівним органом системи з огляду на будь-яке гранично допустиме значення.

Час t вважається безперервним і вимірюється у роках. Для миттєвих значень показників L = L (t), К = K (t)в будь-який день можна з’ясувати кількість зайнятих і — шляхом інвентаризації — обсяг основних виробничих фондів. Значення показників типу потоків X = X (t), I = I (t), С = C (t)у момент t = [ t ] + { t } визначають у вигляді нагромаджених за рік, що починається на { t }днів пізніше 1 січня року [ t ].

Припускають, що річний випуск у кожен момент часу визначається лінійно-однорідною неокласичною виробничою функцією

X = F (K, L). (2.1.21)

Згідно з визначенням темпу приросту

або ,

тому

InL = ν t + lnA, L = Ae ν t .

Використовуючи початкову умову L (0)= L 0, одержуємо L = L 0 e ν t .

Зношування та інвестиції в розрахунку на рік дорівнюють μ K та I відповідно, а за час Δ t — становить відповідно μ K Δ t, I Δ t, тому приріст фондів за цей час дорівнюватиме Δ К = – μ K Δ t + I Δ t, звідки маємо диференціальне рівняння:

Інвестиції та фонд споживання виражають через ВВП таким чином:

І = ρ Х, С = (1 – ρ) Х.

Отже, маємо такий запис моделі Солоу в абсолютних показниках:

L = L 0 e ν t ; ;

K (0) = K 0; Х = F (K, L); І = ρ Х; С = (1 – ρ) Х. (2.1.22)

Оскільки

то запис моделі в питомій вазі показників набуває форми:

(2.1.23)

Отже, кожен абсолютний або відносний показник змінюється в часі, тобто можна говорити про траєкторію системи в абсолютних або відносних показниках.

Траєкторію називають стаціонарною, якщо показники з часом не змінюються:

k = k 0 = const, х = х 0= const, I = I 0 = const, с = с 0 = const.

Як видно з формул (2.1.23), перебування фондоозброєності на постійному рівні kE приводить до виходу на стаціонарну траєкторію. На стаціонарній траєкторії , тому

,

або (2.1.24)

.

Якщо k 0 = kE,то економіка, яка вже перебуває на стаціонарній траєкторії, може зійти з неї лише в разі зміни зовнішніх умов (встановлення іншого значення норми нагромадження, перехід до нових технологій зі зміною функції F (K, L)).

За k 0kE в економіці відбуватиметься перехідний процес, який завершиться встановленням стаціонарного режиму. У перехідному режимі фондоозброєність задовольняє рівнянню:

, (2.1.25)

причому за та .

Диференціюванням (2.1.25) знаходимо

, (2.1.26)

звідки видно, що

а) за < маємо ,

б) за , навпаки, ,

в) за k > kE завжди > 0, оскільки < kE.

Розглянемо перехідний процес для випадку, коли виробничу функ­цію описано функцією Кобба-Дугласа (2.1.7) .

Тоді , а рівняння (2.1.25) набуває вигляду

(2.1.27)

Зробивши заміну , ,одержимо для и рівняння із розділеними змінними:

яке має такий розв’язок:

а з використанням значення стаціонарної фондоозброєності запишеться як:

u (t) = [(kE)1-α e (1-α) λt + (k 0)1-α (kE)1-α]1/1-α.

Повертаючись до фондоозброєності, отримаємо

K (t) = [(kE)1-α + ((k 0)1-α (kE)1-α) e (1-α)λt]1/1-α,

звідки видно, що

Відповідно до (2.1.26) отримуємо три типи перехідного процесу стосовно фондоозброєності:

1) за спочатку відбувається пришвидшене зростання фондоозброєності, яке після досягнення значення k переходить на повільне зростання;

2) за < k 0< kE спостерігаємовповільнене зростання фондо-
озброєності;

3) за k 0 > kE уповільнений спад фондоозброєності («проїдання» фондів).

Таким чином, за < k 0 < kE існує зовсім короткий перехідний процес.

У реальній економіці освоєння капітальних вкладень відбувається із запізненням, тобто інвестиції перетворюються на фонди не миттєво, а впродовж певного часу.

Існують два підходи до моделювання запізнень. Перший полягає в тому, що запізнення відбувається із фіксованим лагом τ,тим самим введення фондів у момент t V (t)є просто інвестиціями, зробленими в момент t – τ, тобто

V (t) = I (t – τ). (2.1.28)

Другий підхід полягає у використанні розподіленого лага. При цьому передбачають, що інвестиції, зроблені в момент τобсягом I (τ), на далі освоюватимуть поступово, частками, згідно з певним розподілом N (t, τ) > 0, причому . Оскільки інвестиції здійснюються не лише в якийсь фіксований момент часу, а взагалі в будь-який момент τ, то до часу t накопичується обсяг фондів, які підлягають введенню, а саме:

. (2.1.29)

Якщо процес інвестування та введення в дію має стаціонарний характер, тоді N (t, τ) = N (t – τ). Отже, (2.1.29) можна переписати таким чином:

. (2.1.30)

Далі приймаємо, що розподіл N (t – τ) є показниковим:

,

тому

. (2.1.31)

У результаті прямого диференціювання (2.1.31) маємо

(2.1.32)

Додаючи останнє рівняння до відповідним чином скоригованої системи рівнянь стандартної моделі Солоу, одержуємо односекторну модель економікиз урахуванням затримки введення фондів:

Х = I+ С;

X = F (K, L);

dK/dt = – μ K + V, K (0) = K 0;(2.1.33)

dV/dt = ω I – ω V;

L = L 0 e ν t .

Перше рівняння (2.1.33) — баланс розподілу ВВП на інвестиції та невиробниче споживання; друге — виробнича функція валового внутрішнього продукту залежно від ресурсів; третє — динаміка фондів залежно від зношування й уведення фондів; четверте — динаміка введення фондів із урахуванням інвестицій і затримки введення фондів; п’яте — динаміка трудових ресурсів.

Якщо, подібно до попередніх параграфів, вважати, що виробнича функція є лінійно-однорідною неокласичною, то рівняння (2.1.33) можна представити так: (i = I/L, c= C/L, f = F/L,ν = V/L):

(2.1.34)

Стаціонарна точка диференціальних рівнянь (2.1.34) задається такими алгебраїчними рівняннями:

. (2.1.35)

Розв’язавши цю систему рівнянь відносно ν E,отримаємо рівняння для kE,

– λυ kE + ωρ f (kE) = 0. (2.1.36)

Якщо f″ (0) = ∞, f (k) > 0, f″ (k) < 0,то (2.1.36) має один розв’язок (виключаючи тривіальний kE = 0).

Ø Трисекторна модель економічного зростання [34]. Економіку в моделі розподіляють на три сектори: матеріальний (нульовий) — виробляє предмети праці; фондоутворювальний (перший) — вироб­ництво засобів праці; споживчий (другий) сектор — виробництво предметів споживання.

Припускають, що за кожним сектором закріплено основні виробничі фонди (ОВФ), тоді як праця й інвестиції можуть вільно пересуватися між секторами.

Окрім того, застосовують припущення, аналогічні до зроблених в односекторній моделі Солоу, яка відіграє роль базової.

1. Технологічний устрій вважається сталим і визначається
за допомогою лінійно-однорідних неокласичних виробничих функцій

Xi = Fi (Ki, Li,) i = 0, 1, 2,

де Xi, Ki, Li відповідно випуск, ОВФ і кількість зайнятих у i -му секторі.

2. Загальна кількість зайнятих L (у виробничій сфері) змінюється із постійним темпом приросту ν.

3. Лаг капіталовкладень відсутній.

4. Коефіцієнти зношування ОВФ μ i і прямих матеріальних витрат аi секторів постійні.

5. Економіка закрита, тобто зовнішня торгівля безпосередньо не розглядається.

6. Час t змінюється неперервно.

Припущення (2) в дискретному часі має вигляд (t — номер року):

у разі переходу до неперервного часу набуває форми диференціального рівняння:

яке має такий розв’язок:

(2.1.37)

Із припущень (3, 4) виходить, що зміна за рік ОВФ i -го сектора складається з двох частин: зносу (– μ iKi) та приросту за рахунок валових капіталовкладень (+ Іі), тобто:

Ki(t + 1) – Ki(t) = – μiKi(t) + Іі(t), i = 0, 1, 2,

або в неперервному часі:

Ki(t + Δt) – Ki(t) = – [μiKi(t) + Іі(t)]Δt,

за Δ t → 0 одержуємо диференціальні рівняння для ОВФ секторів:

(2.1.38)

Далі індекс часу t скрізь пропущено, але передбачається за визначенням. ОВФ і кількість зайнятих у секторах (Ki, Li) є миттєвими показниками, тобто їхні значення можна визначити (виміряти) в будь-який момент часу t. Випуск секторів, інвестиції (Xi, Ii)є показниками типу потоку, тобто їхні значення нагромад­жуються за рік, що розпочинається в момент t.

Отже, для зроблених припущень трисекторна модель економіки в абсолютних показниках набуває вигляду (2.1.39):

· — кількість зайнятих;
· —розподіл зайнятих за секторами;
· — динаміка фондів за секторами; (2.1.39)
· Xi = Fi (Ki, L i), i = 0, 1, 2 — випуск за секторами;
· X 1 = I 0 +I 1 + I 2 — розподіл продукції фондоутворювального сектора;
· X 0 = a 0 X 0 +a 1 X 1 + a 2 X 2 — розподіл продукції матеріального сектора,

де Ii — інвестиції у -й сектор; ν — темп приросту кількості зайнятих; μ i –коефіцієнти вибуття ОВФ за секторами; ai — коефіцієнти прямих матеріальних витрат за секторами.

Трисекторна модель є динамічною, оскільки містить чотири лінійні динамічні елементи. Вона нелінійна, оскільки випуски сек­торів задано нелінійними виробничими функціями.

У відносних показниках модель набуває форми:

(2.1.40)

де — частка числа зайнятих у і -му секторі із загальної кіль­кості зайнятих;

— частка інвестицій у і –й сектор у загальному обсязі інвестицій;

— продуктивність праці в і - му секторі;

народногосподарська продуктивність і -го сектора.

У моделі (2.1.40) параметри а 0, а 1, а 2, μ0, μ1 2, ν є екзогенними та вважаються сталими. Параметри (θ, s) =0, θ1, θ2, s 0, s 1, s 2) єкерівними. Рівняння для фондоозброєності має таку стаціонарну точку за умови, що (θ, s) постійні:

За ki < ki 0, як видно з (2.1.40), > 0, а за ki > ki 0значення , тому , (за kі0 < kі 0є зростаючими, фондоозброєність наближається до стаціонарного значення, а за kі 0 > kі 0 спадними). Шляхом регульованого перерозподілу праці можна забезпечити монотонне наближення фондоозброєності до стаціонарного значення.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-08; Просмотров: 821; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.049 сек.