Формулы Крамера

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными

.

Определитель системы обозначим :

.

Обозначим через определитель, полученный заменой в определителе столбца из коэффициентов при неизвестной столбцом свободных членов системы, т.е.

,

где k - одно из чисел 1, 2, …, n.

Теорема 4.1. (Теорема Крамера) Если определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое находится по формулам

, (4.4)

где - определитель системы, - определитель, полученный заменой в определители системы столбца из коэффициентов при неизвестной столбцом свободных членов.

Теорему 4.1. примем без доказательства.

Формулы (4.4) называются формулами Крамера.

Из теоремы Крамера следует: если однородная система имеет решение, то ее определитель равен нулю.

Пример 4.2. Решить СЛУ по формулам Крамера

.

Решение. Находим и определители :

; ;

; .

Далее получаем решение:

.

,

Дата добавления: 2014-11-18