Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия

Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, при­надлежащих фирме.

Для расширения производства совет директоров выделя­ет средства в объеме 120 млн. р. с дискретностью 20 млн. р. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от вы­деленной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в табл. 29.3.

Найти распределение средств между предприятиями, обес­печивающее максимальный прирост выпуска продукции, при­чем на одно предприятие можно осуществить не более одной инвестиции.

Таблица 3

Выделяемые средства, млн. р.	Прирост выпуска	продукции, млн. р.
Предприя­тие № 1	Предприя­тие № 2	Предприя­тие № 3	Предприя­тие №4

Решение. Разобьем решение задачи на четыре этапа по количеству предприятий, на которых предполагается осущест­вить инвестиции.

Рекуррентные соотношения будут иметь вид:

для предприятия № 1

f₁{x)=g₁(x₁)

для всех остальных предприятий

f_k {x) = тах{g_к(х_k) + f_{k -1} (x – х_k)}, к = 2,п.

Решение будем проводить согласно рекуррентным соотно­шениям в четыре этапа.

1-й этап. Инвестиции производим только первому пред­приятию. Тогда

f₁ (20) = 8, f₁ (40)= 16, f₁ (60) = 25, • г

f₁ (80) = 36, f₁ (100)=44, f₁ (120) = 62.

2-й этап. Инвестиции выделяем первому и второму пред­приятиям. Рекуррентное соотношение для 2-го этапа имеет вид:

f ₂(x) = max{g₂(x₂) + f₁ (x - х₂)}.

Тогда

при х = 20 f ₂(20) = max (8 + 0,0 + 10) = max (8, 10 ) = 10,

при х = 40 f ₂(40) = max (16,8 + 10,20) =

= max(16,18,20) =20,

при х = 60 f ₂ (60) = max (25,16 + 10,8 + 20,28) =

= max(25,26,28,28) = 28,

при х = 80 f ₂ (80) = max(36,25 + 10,16 + 20,8 + 28,40) = max(36,35,36,36,40) = 40,

при х = 100 f ₂(100) =max(44,36 + 10,25 + 20,16 + 28,8 + +40,48)= max(44,46,45,44,48,48) = 48,

при х = 120 f ₂(120) = max (62,44+10,36+20,25+28,16+40,8+48,62)= max(62,54,56,53,56,56,62) = 62.

3-й этап. Финансируем 2-й этап и третье предприятие. Расчеты проводим по формуле

f ₃ (x)= max{g₃(x₃) + f₂ (x – х₃)}.

Тогда

при х = 20 f ₃ (20) =max(10,12)=12

при x = 40 f ₃ (40)=max(20,10 + 12,21) = max(20,22,21) = 22,

при х = 60 f ₃ (60) = max(28,20 + 12,10 + 21,27) = max(28,32,31,27) = 32,

при х = 80 f ₃ (80) = max(40,28 + 12,20 + 21,10 + 27,38) = max(40,40,41,37,38) = 41,

при х= 100 f ₃ (100)=max(48,40 + 12,28 + 21,20 + 27,10+38,50) = max(48,52,49,47,48,50) = 52,

при х =120 f ₃ (120) =max (62,48+12,40+21,28+27,20 + 38,10 +50,63)= max(62,60,61,55,58,60,63) = 63.

4-й этап. Инвестиции в объеме 120 млн. р. распределяем между 3-м этапом и четвертым предприятием.

При х = 120 f ₄(120) = max(63,52+11,41+23,32+30,22+37, 12 + 51,63)= max(63,63,64,62,59,63,63) = 64.

Получены условия управления от 1-го до 4-го этапа. Вер­немся от 4-го к 1-му этапу. Максимальный прирост выпус­ка продукции в 64 млн. р. получен на 4-м этапе как 41 + 23, т.е. 23 млн. р. соответствуют выделению 40 млн. р. четвертому предприятию (см. табл. 3). Согласно 3-му этапу 41 млн. р. получен как 20 + 21, т.е. 21 млн. р. соответствует выделению 40 млн. р. третьему предприятию. Согласно 2-этапу 20 млн. р. получено при выделении 40 млн. р. второму предприятию.

Таким образом, инвестиции в объеме 120 млн. р. целесооб­разно выделить второму, третьему и четвертому предприяти­ям по 40 млн. р. каждому, при этом прирост продукции будет максимальным и составит 64 млн. р.

Дата добавления: 2014-11-08