Линейная алгебра и аналитическая геометрия

ПРОГРАММА КУРСА ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

(70 ЧАСОВ)

1. Квадратные матрицы и определители второго и третьего порядков, их
свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n - го по­рядка. Вычисление определителей. Системы линейных алгебраических
уравнений 2 - го, 3 - го и n - го порядков. Правило Крамера.

2. Матрицы, действия над ними. Обратная матрица. Матричный метод ре­шения линейных уравнений. Ранг матрицы и его вычисление. Теорема о
базисном миноре. Исследование системы линейных уравнений общего
вида. Теорема Кронекера - Капелли. Метод Гаусса решения систем ли­нейных алгебраических уравнений.

3. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векто­рами и их свойства. Линейная зависимость векторов. Базис. Разложение
по базису. Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
Деление отрезка в данном отношении.

4. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя
векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности двух векто­ров.

5. Ориентация тройки векторов. Векторное произведение, его свойства. Век­торное произведение в декартовой системе координат.

6. Смешанное произведение, его свойства. Вычисление смешанного произ­ведения в декартовой системе координат. Геометрический смысл опреде­лителя третьего порядка. Компланарность трех векторов.

7. Прямая. Различные способы задания прямой на плоскости (векторная и
координатная формы). Угол между двумя прямыми. Условия параллель­ности и перпендикулярности прямых.

8. Векторная и координатная формы задания плоскости и прямой в про­странстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

9. Линии второго порядка, их канонические уравнения и свойства. Переход
от одной декартовой системы координат к другой на плоскости.

10.Линейные пространства. Примеры. Линейная зависимость элементов. Евклидово пространство. Примеры. Неравенства Коши - Буняковского и треугольника. Угол между векторами. Ортогональность.

11.Понятие о линейном операторе и его матрице в данном базисе. Примеры линейных операторов. Собственные векторы и собственные значения ли­нейных операторов.

12.Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Ка­нонические уравнения поверхностей второго порядка.

13.Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (274 часа) 1. Введение в анализ (20 часов)

1.1. Числовые множества. Точные верхние и нижние грани числовых мно­жеств. Определение предела числовой последовательности и некото­рые ее свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие последова­тельности. Арифметические операции с последовательностями. Суще­ствование предела монотонной последовательности. Число е.

1.2. Теорема Больцано—Вейерштрасса и критерий Коши (формулировка).
Функции. График функции. Свойства пределов функций.

1.3. Замечательные пределы. Следствия из них. Бесконечно малые и беско­нечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций. Эк­вивалентные бесконечно малые функции, их использование при опре­делении пределов. Непрерывность функций в точке. Классификация
точек разрыва.

Дата добавления: 2014-11-20