Определенный интеграл. Вопросы для самопроверки

Вопросы для самопроверки

1. Что называется первообразной?

2. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.

3. В чем заключается метод замены переменной?

4. Какие функции целесообразно интегрировать по частям? Почему?

5. Как разложить рациональную дробь на простейшие?

Пусть функция определена на отрезке . Разобьём этот отрезок на части точками Получим частичных отрезков длиной = каждый.

В каждом частичном отрезке выберем произвольную точку и вычислим в ней значение функции .

Составим сумму произведений:

.

Эта сумма называется интегральной суммой функции на отрезке . Перейдем к пределу в последнем выражении, когда максимальный из отрезков .

Если при этом сумма имеет предел , не зависящей от способа разбиения отрезка на части и от выбора точек в них, то число называют определенным интегралом от функции на отрезке :

В таких случаях функцию называют интегрируемой на отрезке и для нее справедлива теорема, утверждающая, что любая непрерывная на отрезке функция, является интегрируемой.

Дата добавления: 2014-11-20